Dois reservatórios rigidos são ligados por uma válvula, que se encontra inicialmente fechada. O reservatório , com contém ar a pressão absoluta de 500 kPa e e o reservatório B contem 10 kg de ar, à pressão de 200 kPa e temperatura de .
c) Se a válvula é repentinamente aberta e a pressão e temperaturas dos dois reservatórios são rapidamente equalizadas, qual seriam a temperatura e pressão atingidas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois reservatórios rígidos conectados por uma válvula. O primeiro (Reservatório A) tem 3 m³ de ar a 500 kPa e 127°C. O segundo (Reservatório B) tem 10 kg de ar a 200 kPa e 67°C. Quando a válvula é aberta rapidinho, a pressão e a temperatura vão se igualar nos dois. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será essa pressão e temperatura finais. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação de massa e de energia, além da lei dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa de ar que está no Reservatório A. Para isso, usamos a lei dos gases ideais, que é dada por:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a massa,
  • é a constante dos gases,
  • é a temperatura absoluta.
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a massa:
Precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
  • Para o Reservatório A:
  • Para o Reservatório B:
Assumindo que o ar tem , vamos calcular a massa no Reservatório A:

Passo 3

Agora, vamos somar as massas dos dois reservatórios para obter a massa total após a mistura:

Passo 4

A energia interna total antes da mistura deve ser igual à energia interna total depois da mistura, já que o processo é adiabático (sem troca de calor). A energia interna do ar é dada por:
Onde é a capacidade calorífica a volume constante. Para o ar, .
Vamos escrever a equação de conservação de energia:
Podemos simplificar dos dois lados:
Agora, isolando :
Substituindo os valores:
Convertendo de volta para Celsius:

Passo 5

Com a temperatura final conhecida, podemos usar a lei dos gases ideais para encontrar a pressão final. A fórmula é:
Precisamos saber o volume total. Como ambos os reservatórios são rígidos, somamos os volumes:
Mas não temos o volume do Reservatório B. No entanto, podemos usar a pressão e a temperatura iniciais para encontrar :
Usando a lei dos gases para o Reservatório B:
Substituindo os valores:
³
Agora, somamos os volumes:
³
Agora, calculamos a pressão final:

Resposta

A pressão final atingida é de aproximadamente 314 kPa e a temperatura final é de cerca de 101°C.

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Dois reservatórios rigidos são ligados por uma válvula, que se encontra inicialmente fechada. O reservatório , com contém ar a pressão absoluta de 500 kPa e e o reservatório B contem 10 kg de ar, à pressão de 200 kPa e temperatura de .
a) Represente o objeto de estudo, o modelo utilizado e calcule a massa de ar do reservatório
Ao circular continuamente um fluido refrigerante em baixa temperatura através de passagens nas paredes do compartimento de um congelador hipotético o aparelho mantém o compartimento do freezer a , enquanto o ar ao redor do refrigerador está a . A taxa de transferência de calor de o compartimento do congelador para o refrigerante é de e a entrada de energia necessária para operar o refrigerador é de . Determine:
o coeficiente de performance do refrigerador hipotético. (10 pontos)
Uma câmara frigorifica deve ser construída de forma a manter a temperatura interna em em uma região onde a temperatura média do ar no verão é de . A parede da câmara é composta de tijolo, com espessura de 9 cm ( , uma camada de reboco de , e uma camada de isolante ( ), e os coeficientes de transferência de calor convectivos interno e externo são respectivamente 8 e .
d) Calcule a temperatura superficie externa da parede nesse caso.
Dois reservatórios rigidos são ligados por uma válvula, que se encontra inicialmente fechada. O reservatório , com contém ar a pressão absoluta de 500 kPa e e o reservatório B contem 10 kg de ar, à pressão de 200 kPa e temperatura de .
d) Se o processo fosse feito lentamente, permitindo a troca de calor com o meio, de forma que ao final a temperatura fosse 300 K , qual seria a pressão final? E o calor trocado?