Dois segundos após ter sido lançado a partir do solo, um projétil deslocou-se 40 m horizontalmente e 53 m verticalmente em relação ao ponto de lançamento. Quais são as componentes (a) horizontal e (b) vertical da velocidade inicial do projétil? © Qual é o deslocamento horizontal em relação ao ponto de lançamento no instante em que o projétil atinge a altura máxima em relação ao solo?
a)
;
b)
;
c)
a)
b)
c)
Passo 1
Vamos resolver esse exercício de cinemática de projéteis. A questão nos diz que, 2 segundos após o lançamento, o projétil está 40 metros à frente e 53 metros acima do ponto de lançamento. Para resolver, vamos precisar das equações do movimento horizontal e vertical de projéteis, além do conhecimento sobre a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a componente horizontal da velocidade inicial,
. No movimento horizontal, a velocidade é constante porque não há aceleração (desconsiderando a resistência do ar).
A fórmula para o deslocamento horizontal é:
Sabemos que o deslocamento é 40 metros e o tempo
é 2 segundos. Então:
Resolvendo para
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a componente vertical da velocidade inicial,
. No movimento vertical, há a aceleração da gravidade (
) que atua para baixo.
A fórmula para o deslocamento vertical é:
Sabemos que o deslocamento é 53 metros, então:
Calculando
:
Adicionando 19,6 aos dois lados:
Dividindo por 2:
Arredondando, temos
.
Passo 4
Para encontrar o deslocamento horizontal no instante da altura máxima, precisamos primeiro saber quanto tempo leva para o projétil atingir essa altura. A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical é zero.
A fórmula para o tempo até a altura máxima é:
Substituindo:
Agora, usamos esse tempo para encontrar o deslocamento horizontal:
Arredondando,
.
Resposta
a)
;
b)
;
c)
.
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