Dois segundos após ter sido lançado a partir do solo, um projétil deslocou-se 40 m horizontalmente e 53 m verticalmente em relação ao ponto de lançamento. Quais são as componentes (a) horizontal e (b) vertical da velocidade inicial do projétil? © Qual é o deslocamento horizontal em relação ao ponto de lançamento no instante em que o projétil atinge a altura máxima em relação ao solo?
a) Vx=20 m / s;
b) Vy=36 m / s;
c) A=74 m

Passo 1

Vamos resolver esse exercício de cinemática de projéteis. A questão nos diz que, 2 segundos após o lançamento, o projétil está 40 metros à frente e 53 metros acima do ponto de lançamento. Para resolver, vamos precisar das equações do movimento horizontal e vertical de projéteis, além do conhecimento sobre a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a componente horizontal da velocidade inicial, Deslocamento horizontal = Vx times t . No movimento horizontal, a velocidade é constante porque não há aceleração (desconsiderando a resistência do ar).
A fórmula para o deslocamento horizontal é:
40 = Vx times 2
Sabemos que o deslocamento é 40 metros e o tempo Vx = 402 = 20 , m/s é 2 segundos. Então:
Resolvendo para :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a componente vertical da velocidade inicial, Deslocamento vertical = Vy times t - 12 g t^2 . No movimento vertical, há a aceleração da gravidade ( 53 = Vy times 2 - 12 times 9,8 times (2)^2 ) que atua para baixo.
A fórmula para o deslocamento vertical é:
53 = 2 Vy - 19,6
Sabemos que o deslocamento é 53 metros, então:
72,6 = 2 Vy
Calculando Vy = 36,3 , m/s :
Adicionando 19,6 aos dois lados:
Dividindo por 2:
Arredondando, temos .

Passo 4

Para encontrar o deslocamento horizontal no instante da altura máxima, precisamos primeiro saber quanto tempo leva para o projétil atingir essa altura. A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical é zero.
A fórmula para o tempo até a altura máxima é:
tmáx = Vyg á
Substituindo:
tmáx = 369,8 approx 3,67 , segundos á
Agora, usamos esse tempo para encontrar o deslocamento horizontal:
A = Vx times tmáx = 20 times 3,67 approx 73,4 , metros á
Arredondando, .

Resposta

a) ;
b) ;
c) .

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