Um avião parte de uma cidade A para outra cidade B , mantendo a velocidade constante igual a 250 km / h. Ao alcançar metade do caminho é forçado a diminuir a velocidade, mantendo-a constante em 200 km / h consequentemente, chega ao destino com 15 minutos de atraso. Considerando que o tempo de mudança de velocidade é desprezível, qual a distância entre as cidades A e B? R: 500 k m

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um avião que voa de A para B. Primeiro, ele vai na velocidade de 250 , km/h e, na metade do caminho, precisa diminuir para 200 , km/h. Por causa dessa mudança, ele chega com 15 minutos de atraso. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a distância entre as cidades A e B. Para resolver isso, vamos usar a matéria de cinemática, que estuda o movimento, e vamos mexer com as fórmulas de velocidade, tempo e distância.

Passo 2

Primeiro, imagine que o avião voa a toda velocidade, ou seja, mantendo os 250 , km/h o tempo todo. Se a distância entre A e B é d, o tempo que ele levaria para fazer essa viagem seria dado por:
ttotal = d250
Aqui, dividimos a distância pela velocidade para achar o tempo total.

Passo 3

Agora, considerando que o avião só percorre metade do caminho a 250 , km/h e a outra metade a 200 , km/h, vamos calcular o tempo gasto em cada trecho.
A metade da distância é d2. Então:
  • Tempo na primeira parte (a 250 , km/h):
t1 = d2250 = d500
  • Tempo na segunda parte (a 200 , km/h):
t2 = d2200 = d400

Passo 4

O tempo total com a mudança de velocidade é a soma desses dois tempos:
ttotal com atraso = t1 + t2 = d500 + d400
Precisamos simplificar essa soma. Para isso, encontramos o denominador comum, que é 2000:
d500 + d400 = 4d2000 + 5d2000 = 9d2000
Então, o tempo total com a velocidade reduzida é:
ttotal com atraso = 9d2000

Passo 5

Sabemos que o avião chegou 15 minutos atrasado. Vamos converter esses 15 minutos em horas para facilitar os cálculos:
15 , min = 0,25 , h
Isso significa que o tempo com a velocidade reduzida é 0,25 horas a mais que o tempo sem atraso:
ttotal com atraso = ttotal + 0,25
Substituindo as expressões que temos:
9d2000 = d250 + 0,25

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar d.
Primeiro, expressamos d250 com denominador 2000:
d250 = 8d2000
Então, a equação fica:
9d2000 = 8d2000 + 0,25
Subtraindo 8d2000 de ambos os lados:
9d2000 - 8d2000 = 0,25
Isso simplifica para:
d2000 = 0,25
Multiplicando ambos os lados por 2000 para isolar d:
d = 0,25 times 2000
d = 500

Resposta

A distância entre as cidades A e B é de 500 km.

Exercícios relacionados