Um avião parte de uma cidade A para outra cidade B , mantendo a velocidade constante igual a . Ao alcançar metade do caminho é forçado a diminuir a velocidade, mantendo-a constante em consequentemente, chega ao destino com 15 minutos de atraso. Considerando que o tempo de mudança de velocidade é desprezível, qual a distância entre as cidades A e B? R:

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um avião que voa de A para B. Primeiro, ele vai na velocidade de e, na metade do caminho, precisa diminuir para . Por causa dessa mudança, ele chega com 15 minutos de atraso. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a distância entre as cidades A e B. Para resolver isso, vamos usar a matéria de cinemática, que estuda o movimento, e vamos mexer com as fórmulas de velocidade, tempo e distância.

Passo 2

Primeiro, imagine que o avião voa a toda velocidade, ou seja, mantendo os o tempo todo. Se a distância entre A e B é , o tempo que ele levaria para fazer essa viagem seria dado por:
Aqui, dividimos a distância pela velocidade para achar o tempo total.

Passo 3

Agora, considerando que o avião só percorre metade do caminho a e a outra metade a , vamos calcular o tempo gasto em cada trecho.
A metade da distância é . Então:
  • Tempo na primeira parte (a ):
  • Tempo na segunda parte (a ):

Passo 4

O tempo total com a mudança de velocidade é a soma desses dois tempos:
Precisamos simplificar essa soma. Para isso, encontramos o denominador comum, que é :
Então, o tempo total com a velocidade reduzida é:

Passo 5

Sabemos que o avião chegou 15 minutos atrasado. Vamos converter esses 15 minutos em horas para facilitar os cálculos:
Isso significa que o tempo com a velocidade reduzida é 0,25 horas a mais que o tempo sem atraso:
Substituindo as expressões que temos:

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar .
Primeiro, expressamos com denominador 2000:
Então, a equação fica:
Subtraindo de ambos os lados:
Isso simplifica para:
Multiplicando ambos os lados por para isolar :

Resposta

A distância entre as cidades A e B é de 500 km.

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