Dois segundos após ter sido lançado a partir do solo, um projétil deslocou-se 40 m horizontalmente e 53 m verticalmente em relação ao ponto de lançamento. Quais são as componentes (b) vertical da velocidade inicial do projétil?

Passo 1

Vamos resolver esse exercício de movimento projetado! A gente tem um projétil lançado do chão que, após 2 segundos, desloca 40 metros na horizontal e 53 metros na vertical. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a componente vertical da velocidade inicial desse projétil.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no movimento projetado a gente divide o movimento em duas partes: horizontal e vertical. Na direção horizontal, a velocidade é constante porque não tem aceleração (ignorando o atrito do ar). Já na direção vertical, a velocidade muda por causa da aceleração da gravidade, que é aproximadamente e sempre puxa o projétil para baixo.

Passo 3

Vamos chamar a componente horizontal da velocidade inicial de e a componente vertical de . Sabemos que o projétil viaja 40 metros na horizontal em 2 segundos. Como a velocidade horizontal é constante, podemos usar a fórmula:
Onde é a distância horizontal e é o tempo.

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Então, a velocidade inicial na horizontal é .

Passo 5

Agora, vamos para a direção vertical. A distância vertical percorrida é 53 metros em 2 segundos. A fórmula para o deslocamento vertical é:
Onde é a distância vertical, é a componente vertical da velocidade inicial, é a aceleração da gravidade ( ) e é o tempo.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

A componente vertical da velocidade inicial do projétil é .

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