Dois segundos após ter sido lançado a partir do solo, um projétil deslocou-se 40 m horizontalmente e 53 m verticalmente em relação ao ponto de lançamento. Quais são as componentes (b) vertical da velocidade inicial do projétil?

Passo 1

Vamos resolver esse exercício de movimento projetado! A gente tem um projétil lançado do chão que, após 2 segundos, desloca 40 metros na horizontal e 53 metros na vertical. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a componente vertical da velocidade inicial desse projétil.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no movimento projetado a gente divide o movimento em duas partes: horizontal e vertical. Na direção horizontal, a velocidade é constante porque não tem aceleração (ignorando o atrito do ar). Já na direção vertical, a velocidade muda por causa da aceleração da gravidade, que é aproximadamente e sempre puxa o projétil para baixo.

Passo 3

Vamos chamar a componente horizontal da velocidade inicial de x = v0x times t e a componente vertical de . Sabemos que o projétil viaja 40 metros na horizontal em 2 segundos. Como a velocidade horizontal é constante, podemos usar a fórmula:
Onde é a distância horizontal e é o tempo.

Passo 4

Agora, vamos calcular 40, m = v0x times 2, s v0x = 40, m2, s v0x = 20, m/s :
Então, a velocidade inicial na horizontal é .

Passo 5

Agora, vamos para a direção vertical. A distância vertical percorrida é 53 metros em 2 segundos. A fórmula para o deslocamento vertical é:
y = v0y times t - 12 g t^2
Onde é a distância vertical, é a componente vertical da velocidade inicial, é a aceleração da gravidade ( ) e é o tempo.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
53, m = v0y times 2, s - 12 times 9,8, m/s^2 times (2, s)^2 53, m = 2, v0y - 12 times 9,8 times 4 53, m = 2, v0y - 19,6, m 2, v0y = 53, m + 19,6, m 2, v0y = 72,6, m v0y = 72,6, m2 v0y = 36,3, m/s

Resposta

A componente vertical da velocidade inicial do projétil é .

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