Um modelo de foguete é lançado verticalmente e sobe com uma aceleração constante de 4,00ms², por 6,00 s. Seu combustível então acaba e ele passa a mover-se como uma partícula em queda livre.
(b) Qual o tempo total decorrido desde o lançamento até sua queda na terra?
(b) Qual o tempo total decorrido desde o lançamento até sua queda na terra?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. A gente tem um foguete que é lançado verticalmente com uma aceleração constante de
durante
. Depois disso, o combustível acaba e ele passa a se mover apenas sob a influência da gravidade, ou seja, em queda livre. A pergunta é: qual o tempo total desde o lançamento até ele voltar a cair na Terra?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente equações de movimento com aceleração constante. Vamos calcular em dois momentos: durante a aceleração do foguete e depois durante a queda livre.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade que o foguete atinge ao final dos
de aceleração. Sabemos que a velocidade final (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
(aceleração) -
(tempo)
Substituindo os valores:
Portanto, ao final dos
, o foguete está subindo com uma velocidade de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a altura que o foguete alcançou durante esses
de aceleração. A distância percorrida (
) pode ser calculada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Então, após a fase de aceleração, o foguete está a
de altura e com uma velocidade de
para cima.
Passo 4
Depois que o combustível acaba, o foguete passa a se mover apenas sob a influência da gravidade. Isso significa que ele vai desacelerar até parar momentaneamente no ponto mais alto e, em seguida, começar a cair de volta para a Terra.
Vamos determinar o tempo que leva para o foguete atingir o ponto mais alto após o fim da aceleração. A fórmula para o tempo de subida até parar é:
Onde:
-
(velocidade inicial para cima) -
(aceleração da gravidade)
Substituindo os valores:
Então, leva aproximadamente
para o foguete parar de subir.
Passo 5
Agora, vamos calcular a altura máxima adicional que o foguete alcança antes de começar a cair. Usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando:
Portanto, a altura máxima total é:
Passo 6
Agora, vamos determinar o tempo que o foguete leva para cair de volta para a Terra a partir da altura máxima. A fórmula para o tempo de queda (
) a partir do repouso é:
Resolvendo para
:
Passo 7
Finalmente, vamos somar todos os tempos para encontrar o tempo total desde o lançamento até a queda na Terra:
- Tempo de aceleração:
- Tempo de subida após aceleração:
- Tempo de queda:
Resposta
O tempo total decorrido desde o lançamento até a queda do foguete na Terra é de aproximadamente 13,00 segundos.
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(a) Qual a altura máxima atingida pelo foguete?
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. Encontre a velocidade máxima da bola em termos de
e
. Qual deve ser o ângulo entre o fio e a vertical para que a velocidade da bola seja metade de seu valor máximo?