Um modelo de foguete é lançado verticalmente e sobe com uma aceleração constante de 4,00ms², por 6,00 s. Seu combustível então acaba e ele passa a mover-se como uma partícula em queda livre.
(b) Qual o tempo total decorrido desde o lançamento até sua queda na terra?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. A gente tem um foguete que é lançado verticalmente com uma aceleração constante de durante . Depois disso, o combustível acaba e ele passa a se mover apenas sob a influência da gravidade, ou seja, em queda livre. A pergunta é: qual o tempo total desde o lançamento até ele voltar a cair na Terra?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente equações de movimento com aceleração constante. Vamos calcular em dois momentos: durante a aceleração do foguete e depois durante a queda livre.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade que o foguete atinge ao final dos v = a times t de aceleração. Sabemos que a velocidade final ( v = 4,00 , m/s^2 times 6,00 , s = 24,00 , m/s ) é dada pela fórmula:
Onde:
  • (aceleração)
  • (tempo)
Substituindo os valores:
Portanto, ao final dos , o foguete está subindo com uma velocidade de .

Passo 3

Agora, vamos calcular a altura que o foguete alcançou durante esses s = 12 a t^2 de aceleração. A distância percorrida ( s = 12 times 4,00 , m/s^2 times (6,00 , s)^2 = 2,00 times 36,00 = 72,00 , m ) pode ser calculada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Então, após a fase de aceleração, o foguete está a de altura e com uma velocidade de para cima.

Passo 4

Depois que o combustível acaba, o foguete passa a se mover apenas sob a influência da gravidade. Isso significa que ele vai desacelerar até parar momentaneamente no ponto mais alto e, em seguida, começar a cair de volta para a Terra.
Vamos determinar o tempo que leva para o foguete atingir o ponto mais alto após o fim da aceleração. A fórmula para o tempo de subida até parar é:
tsubida = vg
Onde:
  • tsubida = 24,009,80 approx 2,45 , s (velocidade inicial para cima)
  • (aceleração da gravidade)
Substituindo os valores:
Então, leva aproximadamente para o foguete parar de subir.

Passo 5

Agora, vamos calcular a altura máxima adicional que o foguete alcança antes de começar a cair. Usamos a fórmula:
sadicional = v times tsubida - 12 g tsubida^2
Substituindo os valores:
sadicional = 24,00 times 2,45 - 12 times 9,80 times (2,45)^2
Calculando:
sadicional = 58,80 - 29,40 approx 29,40 , m
Portanto, a altura máxima total é:
stotal = 72,00 , m + 29,40 , m = 101,40 , m

Passo 6

Agora, vamos determinar o tempo que o foguete leva para cair de volta para a Terra a partir da altura máxima. A fórmula para o tempo de queda ( s = 12 g tqueda^2 ) a partir do repouso é:
tqueda = raiz2sg = raiz2 times 101,409,80 approx raiz202,809,80 approx raiz20,69 approx 4,55 , s
Resolvendo para :

Passo 7

Finalmente, vamos somar todos os tempos para encontrar o tempo total desde o lançamento até a queda na Terra:
  • Tempo de aceleração: ttotal = 6,00 + 2,45 + 4,55 = 13,00 , s
  • Tempo de subida após aceleração:
  • Tempo de queda:

Resposta

O tempo total decorrido desde o lançamento até a queda do foguete na Terra é de aproximadamente 13,00 segundos.

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