A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
varia com o tempo de acordo com a equação
, em que
está em metros e
em segundos. (e) qual é o deslocamento? Determine a velocidade da partícula nos instantes
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
com a equação
, onde
está em metros e
em segundos. A gente precisa descobrir o deslocamento da partícula e a velocidade dela em determinados instantes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é deslocamento. Deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial da partícula. Mas como a equação do movimento já nos dá a posição em qualquer instante
, vamos precisar de dois tempos específicos para calcular essa diferença. Se não tiverem tempos específicos, consideramos uma variação geral.
Passo 3
Como o enunciado não especifica valores para
, vamos assumir que queremos uma expressão geral para o deslocamento em relação ao tempo. Então, o deslocamento
entre dois instantes
e
é:
Se quisermos o deslocamento em um intervalo geral, deixamos a expressão assim.
Passo 4
Agora, vamos determinar a velocidade da partícula. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada da posição
em relação ao tempo
. Então, vamos calcular
.
Passo 5
Derivando a equação
, temos:
Essa é a expressão geral para a velocidade da partícula em qualquer instante
.
Resposta
O deslocamento da partícula entre dois instantes
e
é
. A velocidade da partícula em qualquer instante
é
.
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