A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação x=c t^2-b t^3, em que x está em metros e t em segundos. (e) qual é o deslocamento? Determine a velocidade da partícula nos instantes

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a posição de uma partícula que se move ao longo do eixo com a equação , onde está em metros e em segundos. A gente precisa descobrir o deslocamento da partícula e a velocidade dela em determinados instantes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é deslocamento. Deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial da partícula. Mas como a equação do movimento já nos dá a posição em qualquer instante , vamos precisar de dois tempos específicos para calcular essa diferença. Se não tiverem tempos específicos, consideramos uma variação geral.

Passo 3

Como o enunciado não especifica valores para De, vamos assumir que queremos uma expressão geral para o deslocamento em relação ao tempo. Então, o deslocamento entre dois instantes e é:
Se quisermos o deslocamento em um intervalo geral, deixamos a expressão assim.

Passo 4

Agora, vamos determinar a velocidade da partícula. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada da posição em relação ao tempo . Então, vamos calcular .

Passo 5

Derivando a equação v(t) = dxdt = 2c t - 3b t^2 , temos:
Essa é a expressão geral para a velocidade da partícula em qualquer instante .

Resposta

O deslocamento da partícula entre dois instantes e é . A velocidade da partícula em qualquer instante é .

Exercícios relacionados