Dois tanques de gas largos, mantidos a mesma temperatura e pressão, são conectados por um duto circular de 6 in . a qual esta a 3 ft em comprimento. Um tanque contém uma mistura uniforme de 70 mol porcento de amonia e 30 mol porcento de ar e o outro tanque contem uma mistura uniforme de 25 mol porcento de amonia e 75 mol porcento de ar. A temperatura do sistema é
e a pressão é 1 atm . Detemine a taxa de amonia transferida entre os dois tanques, assumindo transferencia de massa em estado estacionário. (
)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está nos pedindo. Temos dois tanques grandes de gás que estão na mesma temperatura e pressão, e eles estão conectados por um tubo circular com 6 polegadas de diâmetro e 3 pés de comprimento. O primeiro tanque tem uma mistura de 70% de amônia e 30% de ar, e o segundo tanque tem 25% de amônia e 75% de ar. A temperatura é 32°F e a pressão é 1 atm. Precisamos descobrir a taxa com que a amônia está se transferindo entre os dois tanques, assumindo que isso está acontecendo de forma constante (estado estacionário). Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, especificamente a Lei de Fick para difusão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a transferência de massa em estado estacionário significa que a quantidade de amônia que sai de um tanque é igual à que entra no outro, mantendo a taxa constante. A Lei de Fick nos ajuda a quantificar essa transferência. A fórmula geral para a taxa de difusão (
) é:
Onde:
-
é o coeficiente de difusão da amônia no ar. -
é a área da seção transversal do tubo. -
é a diferença de concentração de amônia entre os tanques. -
é o comprimento do tubo.
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas variáveis passo a passo. Primeiro, precisamos encontrar a área
do tubo circular. O diâmetro é de 6 polegadas, então vamos converter para pés para manter as unidades consistentes:
Passo 4
Agora, a diferença de concentração
. Sabemos que concentração é a quantidade de mols por volume. Como a pressão e a temperatura são constantes, podemos usar as porcentagens molares diretamente como proxy para concentração relativa.
Passo 5
Precisamos do coeficiente de difusão
da amônia no ar. Esse valor geralmente é encontrado em tabelas de dados e depende de fatores como temperatura e pressão. Vamos supor que
para a temperatura dada.
Passo 6
O comprimento
do tubo é de 3 pés, conforme dado.
Passo 7
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da taxa de difusão:
Passo 8
Para converter a taxa de fluxo para gmol/s, precisamos considerar o volume molar da amônia nas condições dadas. Usando a equação dos gases ideais:
Onde:
-
-
deve ser em Rankine:
Agora, isolando
:
Convertendo para gmol/s:
Resposta
A taxa de transferência de amônia entre os dois tanques é aproximadamente
.