Dois tanques de gas largos, mantidos a mesma temperatura e pressão, são conectados por um duto circular de 6 in . a qual esta a 3 ft em comprimento. Um tanque contém uma mistura uniforme de 70 mol porcento de amonia e 30 mol porcento de ar e o outro tanque contem uma mistura uniforme de 25 mol porcento de amonia e 75 mol porcento de ar. A temperatura do sistema é 32^circ F e a pressão é 1 atm . Detemine a taxa de amonia transferida entre os dois tanques, assumindo transferencia de massa em estado estacionário. ( 7,09 times 10^-6 gmol / s )

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está nos pedindo. Temos dois tanques grandes de gás que estão na mesma temperatura e pressão, e eles estão conectados por um tubo circular com 6 polegadas de diâmetro e 3 pés de comprimento. O primeiro tanque tem uma mistura de 70% de amônia e 30% de ar, e o segundo tanque tem 25% de amônia e 75% de ar. A temperatura é 32°F e a pressão é 1 atm. Precisamos descobrir a taxa com que a amônia está se transferindo entre os dois tanques, assumindo que isso está acontecendo de forma constante (estado estacionário). Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, especificamente a Lei de Fick para difusão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a transferência de massa em estado estacionário significa que a quantidade de amônia que sai de um tanque é igual à que entra no outro, mantendo a taxa constante. A Lei de Fick nos ajuda a quantificar essa transferência. A fórmula geral para a taxa de difusão ( dotn = D cdot A cdot De) é:
Onde:
  • é o coeficiente de difusão da amônia no ar.
  • é a área da seção transversal do tubo.
  • é a diferença de concentração de amônia entre os tanques.
  • é o comprimento do tubo.

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas variáveis passo a passo. Primeiro, precisamos encontrar a área Diâmetro = 6 in = 0,5 ft do tubo circular. O diâmetro é de 6 polegadas, então vamos converter para pés para manter as unidades consistentes:
Raio = 0,52 = 0,25 ft â
A = pi r^2 = pi (0,25)^2 approx 0,196 ft^2

Passo 4

Agora, a diferença de concentração De. Sabemos que concentração é a quantidade de mols por volume. Como a pressão e a temperatura são constantes, podemos usar as porcentagens molares diretamente como proxy para concentração relativa.
á

Passo 5

Precisamos do coeficiente de difusão da amônia no ar. Esse valor geralmente é encontrado em tabelas de dados e depende de fatores como temperatura e pressão. Vamos supor que para a temperatura dada.

Passo 6

O comprimento do tubo é de 3 pés, conforme dado.

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da taxa de difusão:
dotn = D cdot A cdot De
dotn = 1,5 times 10^-5 times 0,196 times 0,453 approx 4,41 times 10^-7 ft^3/s

Passo 8

Para converter a taxa de fluxo para gmol/s, precisamos considerar o volume molar da amônia nas condições dadas. Usando a equação dos gases ideais:
PV = nRT Rightarrow V = nRTP
Onde:
  • V = n times 0,730 times 491,671 approx 359,17 times n ft^3/mol
  • n = V359,17 = 4,41 times 10^-7359,17 approx 1,23 times 10^-9 mol/s deve ser em Rankine: 1,23 times 10^-9 mol/s = 1,23 times 10^-6 gmol/s
Agora, isolando :
Convertendo para gmol/s:

Resposta

A taxa de transferência de amônia entre os dois tanques é aproximadamente .

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