Considerar uma esfera de diâmetro 20 mm e superfície externa
imersa num fluido a
e velocidade
. Calcular o fluxo de calor se o fluido for: a) água; b) ar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma esfera de diâmetro 20 mm com a superfície a 60°C, imersa em um fluido que está a 30°C e se movendo a 2,5 m/s. A gente quer descobrir quanto calor está passando dessa esfera para o fluido, tanto se o fluido for água quanto se for ar. Isso envolve conceitos de transferência de calor por convecção, que é como o calor se move através de um fluido em movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o fluxo de calor usando a equação da convecção e alguns parâmetros termodinâmicos dos fluidos envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula básica para o fluxo de calor por convecção:
Aqui:
-
é o fluxo de calor (em Watts, W), -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção (em W/m²·K), -
é a área superficial da esfera (em m²), -
é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido (em K ou °C, já que a diferença é a mesma).
Passo 3
Vamos calcular a área da esfera. A fórmula para a área de uma esfera é:
Como o diâmetro
é 20 mm, o raio
é 10 mm ou 0,01 m. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção
. Para isso, usamos a seguinte relação que envolve o número de Nusselt
:
Onde:
-
é a condutividade térmica do fluido (em W/m·K), -
é o diâmetro da esfera (em m).
Passo 5
Para encontrar o número de Nusselt
, precisamos calcular primeiro o número de Reynolds
e o número de Prandtl
:
Onde:
-
é a densidade do fluido (em kg/m³), -
é a velocidade do fluido (em m/s), -
é a viscosidade dinâmica do fluido (em Pa·s), -
é a capacidade calorífica a pressão constante (em J/kg·K).
Passo 6
Vamos pegar os valores das propriedades dos fluidos a uma temperatura média (temperatura da superfície e do fluido juntos). Para água e ar, esses valores são diferentes, então vamos calcular separadamente para cada um.
a) Para a água:
b) Para o ar:
Passo 7
Calculando o número de Reynolds para cada fluido:
a) Água:
b) Ar:
Passo 8
Agora, calculamos o número de Prandtl:
a) Água:
b) Ar:
Passo 9
Com
e
calculados, podemos achar
usando correlações empíricas. Para esferas, uma aproximação comum é:
a) Água:
b) Ar:
Passo 10
Agora, calculamos o coeficiente de transferência de calor
:
a) Água:
b) Ar:
Passo 11
Finalmente, usamos a fórmula do fluxo de calor
:
Sabemos que:
a) Água:
b) Ar:
Resposta
O fluxo de calor é aproximadamente 0,294 W quando o fluido é água e 47,86 W quando o fluido é ar.