Considerar uma esfera de diâmetro 20 mm e superfície externa imersa num fluido a e velocidade . Calcular o fluxo de calor se o fluido for: a) água; b) ar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma esfera de diâmetro 20 mm com a superfície a 60°C, imersa em um fluido que está a 30°C e se movendo a 2,5 m/s. A gente quer descobrir quanto calor está passando dessa esfera para o fluido, tanto se o fluido for água quanto se for ar. Isso envolve conceitos de transferência de calor por convecção, que é como o calor se move através de um fluido em movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o fluxo de calor usando a equação da convecção e alguns parâmetros termodinâmicos dos fluidos envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula básica para o fluxo de calor por convecção:
Aqui:
  • é o fluxo de calor (em Watts, W),
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (em W/m²·K),
  • é a área superficial da esfera (em m²),
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido (em K ou °C, já que a diferença é a mesma).

Passo 3

Vamos calcular a área da esfera. A fórmula para a área de uma esfera é:
Como o diâmetro é 20 mm, o raio é 10 mm ou 0,01 m. Substituindo na fórmula:
²

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção . Para isso, usamos a seguinte relação que envolve o número de Nusselt :
Onde:
  • é a condutividade térmica do fluido (em W/m·K),
  • é o diâmetro da esfera (em m).

Passo 5

Para encontrar o número de Nusselt , precisamos calcular primeiro o número de Reynolds e o número de Prandtl :
Onde:
  • é a densidade do fluido (em kg/m³),
  • é a velocidade do fluido (em m/s),
  • é a viscosidade dinâmica do fluido (em Pa·s),
  • é a capacidade calorífica a pressão constante (em J/kg·K).

Passo 6

Vamos pegar os valores das propriedades dos fluidos a uma temperatura média (temperatura da superfície e do fluido juntos). Para água e ar, esses valores são diferentes, então vamos calcular separadamente para cada um.
a) Para a água:
  • ³
b) Para o ar:
  • ³

Passo 7

Calculando o número de Reynolds para cada fluido:
a) Água:
b) Ar:

Passo 8

Agora, calculamos o número de Prandtl:
a) Água:
b) Ar:

Passo 9

Com e calculados, podemos achar usando correlações empíricas. Para esferas, uma aproximação comum é:
a) Água:
b) Ar:

Passo 10

Agora, calculamos o coeficiente de transferência de calor :
a) Água:
²
b) Ar:
²

Passo 11

Finalmente, usamos a fórmula do fluxo de calor :
Sabemos que:
  • ²
a) Água:
b) Ar:

Resposta

O fluxo de calor é aproximadamente 0,294 W quando o fluido é água e 47,86 W quando o fluido é ar.

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