Considerar uma esfera de diâmetro 20 mm e superfície externa 60^circ C imersa num fluido a 30^circ C e velocidade 2,5 m / s. Calcular o fluxo de calor se o fluido for: a) água; b) ar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma esfera de diâmetro 20 mm com a superfície a 60°C, imersa em um fluido que está a 30°C e se movendo a 2,5 m/s. A gente quer descobrir quanto calor está passando dessa esfera para o fluido, tanto se o fluido for água quanto se for ar. Isso envolve conceitos de transferência de calor por convecção, que é como o calor se move através de um fluido em movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o fluxo de calor usando a equação da convecção e alguns parâmetros termodinâmicos dos fluidos envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula básica para o fluxo de calor por convecção:
q = h cdot A cdot De
Aqui:
  • é o fluxo de calor (em Watts, W),
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (em W/m²·K),
  • é a área superficial da esfera (em m²),
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido (em K ou °C, já que a diferença é a mesma).

Passo 3

Vamos calcular a área da esfera. A fórmula para a área de uma esfera é:
A = 4pi r^2
Como o diâmetro A = 4 pi (0,01)^2 = 4 pi times 0,0001 = 0,001256 , m² é 20 mm, o raio é 10 mm ou 0,01 m. Substituindo na fórmula:
²

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção h = Nu cdot kD . Para isso, usamos a seguinte relação que envolve o número de Nusselt :
Onde:
  • é a condutividade térmica do fluido (em W/m·K),
  • é o diâmetro da esfera (em m).

Passo 5

Para encontrar o número de Nusselt Re = rho cdot V cdot Dmu , precisamos calcular primeiro o número de Reynolds Pr = cp cdot muk e o número de Prandtl :
Onde:
  • é a densidade do fluido (em kg/m³),
  • é a velocidade do fluido (em m/s),
  • é a viscosidade dinâmica do fluido (em Pa·s),
  • é a capacidade calorífica a pressão constante (em J/kg·K).

Passo 6

Vamos pegar os valores das propriedades dos fluidos a uma temperatura média (temperatura da superfície e do fluido juntos). Para água e ar, esses valores são diferentes, então vamos calcular separadamente para cada um.
a) Para a água:
  • ³
b) Para o ar:
  • ³

Passo 7

Calculando o número de Reynolds para cada fluido:
a) Água:
Re = 1000 times 2,5 times 0,020,001 = 50.000
b) Ar:
Re = 1,2 times 2,5 times 0,020,000018 approx 3.333.333

Passo 8

Agora, calculamos o número de Prandtl:
a) Água:
Pr = 4180 times 0,0010,6 approx 6,97
b) Ar:
Pr = 1005 times 0,0000180,026 approx 0,695

Passo 9

Com Nu = 2 + 0,6 cdot Re^1/2 cdot Pr^1/3 e Nu = 2 + 0,6 times 50.000^1/2 times 6,97^1/3 approx 2 + 0,6 times 223,6 times 1,92 approx 2 + 257,8 approx 259,8 calculados, podemos achar Nu = 2 + 0,6 times 3.333.333^1/2 times 0,695^1/3 approx 2 + 0,6 times 1825,7 times 0,889 approx 2 + 975,0 approx 977,0 usando correlações empíricas. Para esferas, uma aproximação comum é:
a) Água:
b) Ar:

Passo 10

Agora, calculamos o coeficiente de transferência de calor h = Nu cdot kD :
h = 259,8 times 0,60,02 = 155,880,02 = 7.794 , W/m²cdot K
a) Água:
h = 977,0 times 0,0260,02 = 25,4020,02 = 1.270,1 , W/m²cdot K ²
b) Ar:
²

Passo 11

Finalmente, usamos a fórmula do fluxo de calor q = h cdot A cdot De:
q = 7.794 times 0,001256 times 30 approx 7.794 times 0,03768 approx 0,294 , W
Sabemos que:
  • q = 1.270,1 times 0,001256 times 30 approx 1.270,1 times 0,03768 approx 47,86 , W ²
a) Água:
b) Ar:

Resposta

O fluxo de calor é aproximadamente 0,294 W quando o fluido é água e 47,86 W quando o fluido é ar.

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