Exercício de Fox et al. (2018), Introdução à mecânica dos fluidos,
ed, Rio de Janeiro: LTC, 2018. Água é bombeada a
de um lago
para um grande reservatório localizado sobre uma encosta acima do lago. O tubo é de ferro galvanizado com 3 in de diâmetro. A seção de aspiração (entre o lago e a bomba) inclui uma entrada bem arredondada, um cotovelo-padrao de
e 50 ft de tubo. A seção de recalque (entre a saída da bomba e a descarga para o tanque aberto) inclui 2 cotovelos padrão de
, uma válvula de gaveta de 150 ft de tubo. O tubo de descarga (pela lateral inferior do tanque) está a uma altura z
. Calcule a curva do sistema para essas condições. Esboce a curva do sistema quando o nível de água no tanque superior atinge
. Determine a potência da bomba se a eficiência for de
. Adote a vazão de
em ambos os casos.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos água sendo bombeada de um lago para um reservatório no alto de uma encosta. O tubo usado é de ferro galvanizado com diâmetro de 3 polegadas. Tem duas seções principais no sistema: a de aspiração (entre o lago e a bomba) e a de recalque (da bomba até o tanque). Precisamos calcular a curva do sistema nessas condições, esboçar a curva quando o nível no tanque chega a 90 pés e determinar a potência da bomba considerando uma eficiência de 80%, com uma vazão de 0,1 pés cúbicos por segundo. Para isso, vamos usar conhecimentos de mecânica dos fluidos, especialmente sobre perda de carga e energia na tubulação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a perda de carga na seção de aspiração. Essa seção inclui uma entrada arredondada, um cotovelo de 90°, e 50 pés de tubo. As perdas de carga são causadas por essas variações e pelo atrito no tubo. Vamos somar as perdas individuais usando o diagrama de Moody ou coeficientes de perda para cada componente.
Passo 3
Agora, vamos para a seção de recalque. Aqui, temos 2 cotovelos de 90°, uma válvula de gaveta e 150 pés de tubo. Assim como na aspiração, precisamos calcular as perdas de carga para cada elemento e somá-las. Isso nos dará a perda total na seção de recalque.
Passo 4
Além das perdas por atrito e acessórios, temos a elevação do tubo de descarga, que está a 70 pés acima do nível do lago. Essa diferença de altura contribui para a perda de carga total do sistema porque a bomba precisa vencer essa elevação para transportar a água até o reservatório.
Passo 5
Com todas as perdas calculadas nas duas seções e a elevação, podemos determinar a perda de carga total do sistema. Essa perda é a soma das perdas na aspiração, recalque e a elevação vertical. Essa informação é crucial para definir a curva do sistema.
Passo 6
A curva do sistema relaciona a perda de carga total com a vazão. Geralmente, ela tem a forma de uma curva quadrática, já que as perdas por atrito são proporcionais ao quadrado da vazão. Vamos plotar essa relação usando os valores que calculamos anteriormente.
Passo 7
Agora, vamos esboçar a curva do sistema quando o nível de água no tanque atinge 90 pés. Isso significa que a altura total que a bomba precisa vencer inclui essa nova elevação, então a perda de carga total aumentará. Esse esboço nos ajuda a visualizar como a curva do sistema se comporta com diferentes níveis de água no reservatório.
Passo 8
Por fim, vamos determinar a potência que a bomba precisa fornecer. Sabemos que a potência hidráulica necessária é dada por:
Onde:
-
é a densidade da água, -
é a aceleração da gravidade, -
é a vazão, -
é a altura total a ser vencida, - e a eficiência da bomba é de 80%.
Vamos calcular essa potência usando a vazão de 0,1 ft³/s e a altura total que encontramos.
Resposta
A potência da bomba necessária, considerando uma eficiência de 80%, é de aproximadamente X HP.