Dois vertices opostos de um quadrado sao os pontos (1, 2) e (-5, 6). Determine a area do quadrado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos dois vértices opostos de um quadrado nas coordenadas (1, 2) e (-5, 6). Nosso objetivo é descobrir a área desse quadrado. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente distância entre pontos e propriedades dos quadrados.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a distância entre os dois pontos dados. Essa distância representa a diagonal do quadrado. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
Aplicando os pontos (1, 2) e (-5, 6):
Passo 3
Sabemos que, em um quadrado, a relação entre o lado $ L $ e a diagonal $ d $ é:
Queremos encontrar o lado $ L $, então rearranjamos a fórmula:
Passo 4
Agora que temos o valor do lado do quadrado, podemos calcular a área. A área $ A $ de um quadrado é dada por:
Substituindo $ L = \sqrt{26} $:
Resposta
A área do quadrado é 26 unidades quadradas.