Dois vertices opostos de um quadrado sao os pontos (1, 2) e (-5, 6). Determine a area do quadrado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos dois vértices opostos de um quadrado nas coordenadas (1, 2) e (-5, 6). Nosso objetivo é descobrir a área desse quadrado. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente distância entre pontos e propriedades dos quadrados.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a distância entre os dois pontos dados. Essa distância representa a diagonal do quadrado. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
(x1, y1)
Aplicando os pontos (1, 2) e (-5, 6):
(x2, y2)

Passo 3

Sabemos que, em um quadrado, a relação entre o lado $ L $ e a diagonal $ d $ é:
L
Queremos encontrar o lado $ L $, então rearranjamos a fórmula:
d

Passo 4

Agora que temos o valor do lado do quadrado, podemos calcular a área. A área $ A $ de um quadrado é dada por:
A
Substituindo $ L = \sqrt{26} $:
A = L^2

Resposta

A área do quadrado é 26 unidades quadradas.

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