Uma lata cheia de leite em pó pesa 400 gramas. A lata, com apenas metade da quantidade de leite em pó, pesa 250 gramas. Quanto pesa a lata vazia?
a) 85 gramas.
b) 100 gramas.
c) 150 gramas.
d) 160 gramas.
e) 180 gramas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Matemática envolvendo peso e sistemas de equações. A situação é a seguinte: uma lata cheia de leite em pó pesa 400 gramas, e quando tem só metade do leite em pó, pesa 250 gramas. Precisamos descobrir quanto pesa a lata vazia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que queremos descobrir e quais informações temos. Queremos saber o peso da lata vazia. Vamos chamar o peso da lata vazia de $ L $ (em gramas) e o peso total do leite em pó na lata cheia de $ P $ (em gramas).

Passo 3

Agora, vamos montar duas equações com base nas informações dadas:
  1. Quando a lata está cheia:
L + P = 400
  1. Quando a lata tem apenas metade do leite em pó:
L + P2 = 250

Passo 4

Vamos resolver esse sistema de equações passo a passo.
Primeiro, temos:
L + P = 400 (1)
E:
L + P2 = 250 (2)
Podemos resolver a equação (2) para achar $ L $ em termos de $ P $. Mas uma maneira mais fácil é subtrair a equação (2) da equação (1) para eliminar $ L $.
Subtraindo:
L
P
L
Agora, multiplicamos ambos os lados por 2 para encontrar $ P $:
(L + P) - (L + P2) = 400 - 250
L + P - L - P2 = 150
Agora que sabemos que o leite em pó na lata cheia pesa 300 gramas, podemos encontrar $ L $ usando a equação (1):
P2 = 150
P
P = 150 times 2

Resposta

A lata vazia pesa 100 gramas. A opção correta é a letra b).

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