Uma lata cheia de leite em pó pesa 400 gramas. A lata, com apenas metade da quantidade de leite em pó, pesa 250 gramas. Quanto pesa a lata vazia?
a) 85 gramas.
b) 100 gramas.
c) 150 gramas.
d) 160 gramas.
e) 180 gramas.
a) 85 gramas.
b) 100 gramas.
c) 150 gramas.
d) 160 gramas.
e) 180 gramas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Matemática envolvendo peso e sistemas de equações. A situação é a seguinte: uma lata cheia de leite em pó pesa 400 gramas, e quando tem só metade do leite em pó, pesa 250 gramas. Precisamos descobrir quanto pesa a lata vazia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que queremos descobrir e quais informações temos. Queremos saber o peso da lata vazia. Vamos chamar o peso da lata vazia de $ L $ (em gramas) e o peso total do leite em pó na lata cheia de $ P $ (em gramas).
Passo 3
Agora, vamos montar duas equações com base nas informações dadas:
- Quando a lata está cheia:
- Quando a lata tem apenas metade do leite em pó:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações passo a passo.
Primeiro, temos:
E:
Podemos resolver a equação (2) para achar $ L $ em termos de $ P $. Mas uma maneira mais fácil é subtrair a equação (2) da equação (1) para eliminar $ L $.
Subtraindo:
Agora, multiplicamos ambos os lados por 2 para encontrar $ P $:
Agora que sabemos que o leite em pó na lata cheia pesa 300 gramas, podemos encontrar $ L $ usando a equação (1):
Resposta
A lata vazia pesa 100 gramas. A opção correta é a letra b).