Um empreiteiro contratou um serviço com um grupo de trabalhadores pelo valor de R$ 12.000,00 a serem igualmente divididos entre eles. Como 4 desistiram do trabalho, o valor contratado foi dividido igualmente entre os demais. Assim, o empreiteiro pagou, a cada um dos trabalhadores que realizaram o serviço, R$ 300,00 além do combinado no acordo original. Quanto recebeu cada um deles?
A)R$1.300,00
B)R$1.200,00
C)R$1.400,00
D)R$1.600,00
E)R$1.500,00

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício de divisão de dinheiro entre trabalhadores. O empreiteiro tinha R$ 12.000,00 para dividir igualmente entre um grupo de trabalhadores. Mas, 4 desistiram, então o dinheiro teve que ser dividido entre menos pessoas. Isso fez com que cada um dos que continuaram recebeu R$ 300,00 a mais do que o combinado inicialmente. Nosso objetivo é descobrir quanto cada trabalhador recebeu no total.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o número inicial de trabalhadores de $ N $. Então, o valor que cada trabalhador deveria receber originalmente era:
N

Passo 3

Agora, 4 trabalhadores desistiram. Isso significa que restaram $ N - 4 $ trabalhadores. O valor total de R$ 12.000,00 agora será dividido por esses $ N - 4 $ trabalhadores. Então, o novo valor por trabalhador é:
N - 4

Passo 4

Sabemos que o novo valor por trabalhador é R$ 300,00 maior que o valor original. Então, podemos montar a seguinte equação:
300,00 maior que o valor original Então, podemos montar a seguinte equação:

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar $ N $. Primeiro, vamos simplificar a equação:
N
12000N - 12000(N - 4)N(N - 4) = 300
12000N - 12000N + 48000N(N - 4) = 300

Passo 6

Agora, multiplicamos ambos os lados da equação por $ N(N - 4) $ para eliminar a fração:
N(N - 4)
48000 = 300 times N(N - 4)

Passo 7

Dividimos todos os termos por 300 para simplificar:
160 = N^2 - 4N
N^2 - 4N - 160 = 0

Passo 8

Agora, resolvemos essa equação quadrática. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
N = 4 pm raiz(-4)^2 - 4 times 1 times (-160)2 times 1
N = 4 pm raiz16 + 6402
N = 4 pm raiz6562
N = 4 pm 25,612
Como o número de trabalhadores não pode ser negativo, descartamos a solução negativa:
N = 4 + 25,612 approx 14,8
Como o número de trabalhadores deve ser inteiro, arredondamos para $ N = 15 $.

Passo 9

Agora que sabemos que originalmente havia 15 trabalhadores, vamos encontrar quanto cada um recebeu depois que 4 desistiram. Então, restaram $ 15 - 4 = 11 $ trabalhadores.
15 - 4 = 11

Passo 10

Mas, o exercício nos diz que cada trabalhador recebeu R$ 300,00 a mais do que o valor inicial. Então, somamos:
300,00 a mais do que o valor inicial Então, somamos:
Arredondando para as opções disponíveis, o valor mais próximo é R$1.400,00.

Resposta

A resposta correta é a opção C) R$1.400,00.

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