Dois vetores são dados por e . Encontre (a) , (b) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois vetores, e . Precisamos calcular dois produtos vetoriais: (a) e (b) . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial entre vetores no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Esse produto resulta em um vetor perpendicular aos dois vetores iniciais. Mesmo que nossos vetores e estejam no plano (ou seja, ), podemos aplicar essa fórmula tratando-os como vetores tridimensionais com a componente igual a zero.
Passo 3
Vamos identificar as componentes dos vetores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial usando a fórmula que mencionamos:
Resolvendo o determinante:
Passo 5
Para a parte (b), precisamos calcular a + b = (3 + 2)i + (5 + 4)j + (0 + 0)k = 5i + 9j + 0k . Primeiro, vamos somar os vetores (a + b) times b = i & j & k 5 & 9 & 0 2 & 4 & 0 e (a + b) times b = (9 cdot 0 - 0 cdot 4)i - (5 cdot 0 - 0 cdot 2)j + (5 cdot 4 - 9 cdot 2)k = 0i - 0j + (20 - 18)k = 2k :