Determine o módulo, direção e sentido dos vetores representados pelos seguintes pares de componentes: (a) Ax=-8,60 cm, Ay=5,20 cm;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o módulo, direção e sentido de um vetor que está representado por duas componentes: cm e cm. Isso faz parte do conteúdo de Vetores, uma parte da matemática que estuda como representar e manipular grandezas que têm direção e sentido, como forças e deslocamentos. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de vetores e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo do vetor. O módulo é o “tamanho” do vetor, ou seja, a distância do ponto de origem até o ponto que o vetor aponta. Para calcular isso, usamos o Teorema de Pitágoras, já que as componentes |A| = raizAx^2 + Ay^2 e |A| = raiz(-8,60)^2 + (5,20)^2 = raiz73,96 + 27,04 = raiz101 approx 10,05 cm formam um triângulo retângulo.
A fórmula para o módulo é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos determinar a direção do vetor. Isso significa encontrar o ângulo que o vetor forma com o eixo theta = tan^-1(AyAx) . Para isso, usamos a função trigonométrica tangente.
A fórmula para o ângulo theta = tan^-1(5,20-8,60) approx tan^-1(-0,6047) approx -31,05^circ é:
theta = 180^circ - 31,05^circ = 148,95^circ
Substituindo os valores:
Como o componente é negativo e é positivo, o vetor está no segundo quadrante. Portanto, o ângulo em relação ao eixo positivo é:

Passo 4

Por fim, vamos definir o sentido do vetor. O sentido indica para qual direção o vetor está apontando ao longo da direção determinada. No nosso caso, como o ângulo está entre e , o vetor aponta para o noroeste no sistema de coordenadas.

Resposta

O vetor tem um módulo de aproximadamente 10,05 cm, faz um ângulo de 148,95 graus com o eixo positivo e aponta na direção noroeste.

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