Determine o módulo, direção e sentido dos vetores representados pelos seguintes pares de componentes: (a)
cm,
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o módulo, direção e sentido de um vetor que está representado por duas componentes:
cm e
cm. Isso faz parte do conteúdo de Vetores, uma parte da matemática que estuda como representar e manipular grandezas que têm direção e sentido, como forças e deslocamentos. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de vetores e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo do vetor. O módulo é o “tamanho” do vetor, ou seja, a distância do ponto de origem até o ponto que o vetor aponta. Para calcular isso, usamos o Teorema de Pitágoras, já que as componentes
e
formam um triângulo retângulo.
A fórmula para o módulo
é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos determinar a direção do vetor. Isso significa encontrar o ângulo que o vetor forma com o eixo
. Para isso, usamos a função trigonométrica tangente.
A fórmula para o ângulo
é:
Substituindo os valores:
Como o componente
é negativo e
é positivo, o vetor está no segundo quadrante. Portanto, o ângulo em relação ao eixo
positivo é:
Passo 4
Por fim, vamos definir o sentido do vetor. O sentido indica para qual direção o vetor está apontando ao longo da direção determinada. No nosso caso, como o ângulo
está entre
e
, o vetor aponta para o noroeste no sistema de coordenadas.
Resposta
O vetor tem um módulo de aproximadamente 10,05 cm, faz um ângulo de 148,95 graus com o eixo
positivo e aponta na direção noroeste.
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Dois vetores são dados por
e
. Encontre (a)
, (b)
.
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Um vetor
tem módulo igual a 6,00 unidades, outro vetor
tem módulo igual a 7,00 unidades, e
vale 14,0 unidades. Qual é o ângulo entre
e
?
Use a definição de produto escalar,
, e o fato de que
para calcular o ângulo entre os dois vetores dados por
e
.