Um vetor A tem módulo igual a 6,00 unidades, outro vetor B tem módulo igual a 7,00 unidades, e A cdot B vale 14,0 unidades. Qual é o ângulo entre A e B ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, A e B, com módulos (ou tamanhos) de 6,00 e 7,00 unidades, respectivamente. Além disso, sabemos que o produto escalar deles, representado por A cdot B, é igual a 14,0 unidades. Nosso objetivo é encontrar o ângulo entre esses dois vetores. Para isso, vamos usar a fórmula do produto escalar que relaciona os módulos dos vetores e o cosseno do ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do produto escalar entre dois vetores:
A cdot B = |A| cdot |B| cdot cos(theta)
Onde:
  • |A| é o módulo do vetor A
  • |B| é o módulo do vetor B
  • theta é o ângulo entre os vetores

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula:
14,0 = 6,00 cdot 7,00 cdot cos(theta)

Passo 4

Vamos calcular o produto dos módulos dos vetores:
6,00 cdot 7,00 = 42,00
Então, a equação fica:
14,0 = 42,00 cdot cos(theta)

Passo 5

Agora, para encontrar cos(theta), vamos isolar ele na equação dividindo ambos os lados por 42,00:
cos(theta) = 14,042,00 = 13 approx 0,3333

Passo 6

Para encontrar o ângulo theta, vamos usar a função inversa do cosseno (arccos):
theta = arccos(13)
Usando uma calculadora, temos:
theta approx 70,53^circ

Resposta

O ângulo entre os vetores A e B é aproximadamente 70,53 graus.

Exercícios relacionados