Um vetor tem módulo igual a 6,00 unidades, outro vetor tem módulo igual a 7,00 unidades, e vale 14,0 unidades. Qual é o ângulo entre e ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e , com módulos (ou tamanhos) de 6,00 e 7,00 unidades, respectivamente. Além disso, sabemos que o produto escalar deles, representado por , é igual a 14,0 unidades. Nosso objetivo é encontrar o ângulo entre esses dois vetores. Para isso, vamos usar a fórmula do produto escalar que relaciona os módulos dos vetores e o cosseno do ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do produto escalar entre dois vetores:
Onde:
  • é o módulo do vetor
  • é o módulo do vetor
  • é o ângulo entre os vetores

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular o produto dos módulos dos vetores:
Então, a equação fica:

Passo 5

Agora, para encontrar , vamos isolar ele na equação dividindo ambos os lados por 42,00:

Passo 6

Para encontrar o ângulo , vamos usar a função inversa do cosseno (arccos):
Usando uma calculadora, temos:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente graus.

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