Um vetor tem módulo igual a 6,00 unidades, outro vetor tem módulo igual a 7,00 unidades, e vale 14,0 unidades. Qual é o ângulo entre e ?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, e , com módulos (ou tamanhos) de 6,00 e 7,00 unidades, respectivamente. Além disso, sabemos que o produto escalar deles, representado por , é igual a 14,0 unidades. Nosso objetivo é encontrar o ângulo entre esses dois vetores. Para isso, vamos usar a fórmula do produto escalar que relaciona os módulos dos vetores e o cosseno do ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do produto escalar entre dois vetores:
Onde:
é o módulo do vetor
é o módulo do vetor
é o ângulo entre os vetores
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o produto dos módulos dos vetores:
Então, a equação fica:
Passo 5
Agora, para encontrar , vamos isolar ele na equação dividindo ambos os lados por 42,00:
Passo 6
Para encontrar o ângulo , vamos usar a função inversa do cosseno (arccos):
Usando uma calculadora, temos:
Resposta
O ângulo entre os vetores e é aproximadamente graus.