Dois vetores
e
são desenhados a partir de um mesmo ponto. O menor ângulo entre eles é
. Os módulos desses vetores são
e B, respectivamente. Assinale a alternativa que melhor representa o módulo da soma desses vetores:
(a)
(b)
©
(d)
©
(a)
(b)
©
(d)
©
Passo 1
Vamos lá! Primeiro, o enunciado fala sobre dois vetores,
e
, que começam no mesmo ponto e formam um ângulo
entre eles. A gente precisa descobrir qual das alternativas mostra corretamente o módulo (ou seja, o tamanho) da soma desses dois vetores. Para resolver isso, vamos usar um pouco de trigonometria e a regra do paralelogramo para vetores.
Passo 2
Para somar dois vetores, a gente pode imaginar desenhando
e
a partir do mesmo ponto. A soma
é representada pela diagonal do paralelogramo formado por esses vetores. O módulo dessa soma pode ser calculado usando a fórmula do cosseno.
Passo 3
A fórmula para encontrar o módulo da soma de dois vetores
e
que formam um ângulo
entre eles é:
Essa fórmula vem do teorema do cosseno aplicado ao paralelogramo dos vetores.
Passo 4
Agora, vamos comparar essa fórmula com as alternativas apresentadas:
A alternativa que corresponde exatamente à nossa fórmula é a letra ©.
Resposta
A alternativa correta é a letra ©: