Dois vetores A e B são desenhados a partir de um mesmo ponto. O menor ângulo entre eles é phi. Os módulos desses vetores são A e B, respectivamente. Assinale a alternativa que melhor representa o módulo da soma desses vetores:
(a) raizA^2+B^2-2 A B cos phi
(b) raizA^2+B^2+2 A B sin phi
© raizA^2+B^2+2 A B cos phi
(d) raizA^2+B^2+2 A B
© raizA^2+B^2-2 A B sin phi

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, o enunciado fala sobre dois vetores, e , que começam no mesmo ponto e formam um ângulo entre eles. A gente precisa descobrir qual das alternativas mostra corretamente o módulo (ou seja, o tamanho) da soma desses dois vetores. Para resolver isso, vamos usar um pouco de trigonometria e a regra do paralelogramo para vetores.

Passo 2

Para somar dois vetores, a gente pode imaginar desenhando e a partir do mesmo ponto. A soma é representada pela diagonal do paralelogramo formado por esses vetores. O módulo dessa soma pode ser calculado usando a fórmula do cosseno.

Passo 3

A fórmula para encontrar o módulo da soma de dois vetores |A + B| = raizA^2 + B^2 + 2AB cos phi e que formam um ângulo entre eles é:
Essa fórmula vem do teorema do cosseno aplicado ao paralelogramo dos vetores.

Passo 4

Agora, vamos comparar essa fórmula com as alternativas apresentadas:
(a) raizA^2+B^2-2 A B cos phi (b) raizA^2+B^2+2 A B sin phi (c) raizA^2+B^2+2 A B cos phi (d) raizA^2+B^2+2 A B (c) raizA^2+B^2-2 A B sin phi
A alternativa que corresponde exatamente à nossa fórmula é a letra ©.

Resposta

A alternativa correta é a letra ©:
raizA^2+B^2+2 A B cos phi

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