Um material dielétrico tem uma linha de absorção no infravermelho , uma largura de linha com e . Calcule a refletividade do material para um feixe com comprimento de onda (soft xrays).
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar do que vamos precisar para resolver. Temos um material dielétrico com certas propriedades específicas: uma linha de absorção no infravermelho com frequência rad/s, uma largura de linha , frequência de plasma rad/s e constante dielétrica em alta frequência . Precisamos calcular a refletividade desse material para um feixe de luz com comprimento de onda nm, que está na faixa dos raios X suaves. Vamos usar conceitos de eletrônica do estado sólido e óptica dos materiais, especialmente relacionados à permitividade elétrica e refletividade.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o comprimento de onda dado para a frequência da luz incidente. A relação entre frequência e comprimento de onda é dada por:
onde é a velocidade da luz ( m/s). Substituindo nm ( m), temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a permitividade elétrica do material usando a equação que leva em conta a absorção:
Substituindo os valores dados:
Passo 4
Vamos simplificar os termos do denominador:
E o termo com :
Então, a permitividade elétrica fica:
Passo 5
Com a permitividade elétrica calculada, podemos encontrar o índice de refração do material:
Como é complexo devido à absorção, o índice de refração também será complexo, onde a parte real está relacionada à refração e a parte imaginária à absorção.
Passo 6
Finalmente, a refletividade na interface entre dois meios (no caso, o vácuo e o material dielétrico) é dada por:
Substituindo o valor de n que calculamos:
R = | raizvarepsilon(omega) - 1raizvarepsilon(omega) + 1 |^2
Este valor nos dará a refletividade do material para o feixe de raios X suaves com lambda=3,75 nm.
Resposta
A refletividade do material para um feixe com comprimento de onda lambda=3,75 nm é aproximadamente R approx 0,12 ou 12%.