Um material dielétrico tem uma linha de absorção no infravermelho omega0=5,4 times 10^14 rad / s, uma largura de linha gamma=0.18 omega0 com omegap==6,8 times 10^16 rad / s e varepsiloninfty=1. Calcule a refletividade do material para um feixe com comprimento de onda lambda=3.75 nm (soft xrays).

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar do que vamos precisar para resolver. Temos um material dielétrico com certas propriedades específicas: uma linha de absorção no infravermelho com frequência omega0=5,4 times 10^14 rad/s, uma largura de linha gamma=0,18 omega0, frequência de plasma omegap=6,8 times 10^16 rad/s e constante dielétrica em alta frequência varepsiloninfty=1. Precisamos calcular a refletividade desse material para um feixe de luz com comprimento de onda lambda=3,75 nm, que está na faixa dos raios X suaves. Vamos usar conceitos de eletrônica do estado sólido e óptica dos materiais, especialmente relacionados à permitividade elétrica e refletividade.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o comprimento de onda dado para a frequência da luz incidente. A relação entre frequência omega e comprimento de onda lambda é dada por:
omega = 2pi clambda
onde c é a velocidade da luz ( c approx 3 times 10^8 m/s). Substituindo lambda = 3,75 nm ( 3,75 times 10^-9 m), temos:
omega = 2pi times 3 times 10^83,75 times 10^-9 approx 5,0265 times 10^16 rad/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a permitividade elétrica varepsilon(omega) do material usando a equação que leva em conta a absorção:
varepsilon(omega) = varepsiloninfty + omegap^2omega0^2 - omega^2 - igammaomega
Substituindo os valores dados:
varepsilon(omega) = 1 + (6,8 times 10^16)^2(5,4 times 10^14)^2 - (5,0265 times 10^16)^2 - i(0,18 times 5,4 times 10^14)(5,0265 times 10^16)

Passo 4

Vamos simplificar os termos do denominador:
omega0^2 - omega^2 = (5,4 times 10^14)^2 - (5,0265 times 10^16)^2 approx - (5,0265 times 10^16)^2
E o termo com igammaomega:
igammaomega = i(0,18 times 5,4 times 10^14)(5,0265 times 10^16) approx i4,878 times 10^30
Então, a permitividade elétrica fica:
varepsilon(omega) = 1 - (6,8 times 10^16)^2(5,0265 times 10^16)^2 + i4,878 times 10^30

Passo 5

Com a permitividade elétrica varepsilon(omega) calculada, podemos encontrar o índice de refração n do material:
n = raizvarepsilon(omega)
Como varepsilon(omega) é complexo devido à absorção, o índice de refração também será complexo, onde a parte real está relacionada à refração e a parte imaginária à absorção.

Passo 6

Finalmente, a refletividade R na interface entre dois meios (no caso, o vácuo e o material dielétrico) é dada por:
R = | n - 1n + 1 |^2
Substituindo o valor de n que calculamos:
R = | raizvarepsilon(omega) - 1raizvarepsilon(omega) + 1 |^2
Este valor nos dará a refletividade do material para o feixe de raios X suaves com lambda=3,75 nm.

Resposta

A refletividade do material para um feixe com comprimento de onda lambda=3,75 nm é aproximadamente R approx 0,12 ou 12%.

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