A concentração de elétrons livres na prata é de
e o tempo de colisão é de
. Calcule o comprimento de penetração de uma onda eletromagnética com frequência
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o comprimento de penetração (também conhecido como profundidade de penetração ou “skin depth”) de uma onda eletromagnética com frequência de 1 GHz na prata. Para isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente aqueles relacionados à condutividade elétrica e à interação de ondas eletromagnéticas com materiais condutores. Precisaremos das fórmulas que relacionam a concentração de elétrons livres, o tempo de colisão, a frequência da onda e a profundidade de penetração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a condutividade elétrica (
) da prata. A condutividade pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Aqui:
-
é a concentração de elétrons livres, -
é a carga do elétron ( C), -
é o tempo de colisão, -
é a massa do elétron ( kg).
Passo 3
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula da condutividade:
Agora, calculando
:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculemos
:
Agora, multiplique
,
e
:
Agora, divida pelo valor de
:
Passo 5
Agora que temos a condutividade (
), vamos usar a fórmula para a profundidade de penetração (
):
Onde:
-
é a frequência da onda, -
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a condutividade que calculamos.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Então:
Passo 7
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, a raiz quadrada:
Então:
Resposta
O comprimento de penetração da onda eletromagnética na prata é de aproximadamente
metros.