Qual o domínio da função g(x) ?
g(x) = { x, 1 < x < 2; 2x - 1, x ≥ 2 }

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir qual é o domínio da função . Isso está dentro da matéria de funções, mais especificamente analisando funções por partes. Para resolver, a gente precisa entender para quais valores de a função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para como a função está definida. Ela tem duas “partes” diferentes:
  1. Para , a função é .
  2. Para , a função é .
Isso significa que a função muda a sua expressão dependendo do valor de .

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte para ver onde a função está definida:
  • Primeira parte: está definida quando está entre 1 e 2, ou seja, .
  • Segunda parte: está definida para todos os maiores ou iguais a 2, ou seja, .

Passo 4

Para encontrar o domínio total da função , a gente junta os intervalos onde cada parte está definida:
  • Primeira parte:
  • Segunda parte:
Juntando esses intervalos, percebemos que a função está definida para todos os maiores que 1.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais maiores que 1, ou seja:
Em notação de intervalo, podemos escrever:

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