Qual o domínio da função
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir qual é o domínio da função
. Isso está dentro da matéria de funções, mais especificamente analisando funções por partes. Para resolver, a gente precisa entender para quais valores de
a função
está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para como a função
está definida. Ela tem duas “partes” diferentes:
- Para
, a função é . - Para
, a função é .
Isso significa que a função muda a sua expressão dependendo do valor de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte para ver onde a função está definida:
-
Primeira parte:
está definida quando está entre 1 e 2, ou seja, . -
Segunda parte:
está definida para todos os maiores ou iguais a 2, ou seja, .
Passo 4
Para encontrar o domínio total da função
, a gente junta os intervalos onde cada parte está definida:
- Primeira parte:
- Segunda parte:
Juntando esses intervalos, percebemos que a função está definida para todos os
maiores que 1.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais maiores que 1, ou seja:
Em notação de intervalo, podemos escrever:
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