Uma dona de casa pesou 10 potes de manteiga e verificou que a média dos pesos dos potes era de 500 g, com variação entre cada pesagem, indicando um desvio padrão de 25 g. Ela repetiu a experiência com pacotes de arroz e verificou que a média dos pesos dos pacotes de arroz era 5000 g com variação de peso entre os pacotes representados pelo desvio padrão de 100 g. Manteiga média = 500 desvio padrão = 25 Arroz média = 5000 desvio padrão = 100
a) Qual dos produtos apresentou maior variação em seus pesos? Justifique a sua resposta.
a) Qual dos produtos apresentou maior variação em seus pesos? Justifique a sua resposta.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas medições:
- Manteiga: média de 500 g e desvio padrão de 25 g.
- Arroz: média de 5000 g e desvio padrão de 100 g.
O assunto aqui é variação dos pesos dos produtos. Para comparar qual dos dois produtos tem maior variação, vamos precisar usar o coeficiente de variação. Esse coeficiente nos ajuda a entender a variação relativa em relação à média.
Passo 2
Vamos lembrar o que é o desvio padrão. Ele mede o quanto os valores individuais de um conjunto de dados se afastam da média. Mas o desvio padrão por si só não nos dá uma ideia da variação relativa ao tamanho da média. Por isso, usamos o coeficiente de variação (C_v), que é calculado dividindo o desvio padrão pela média:
onde:
-
é o desvio padrão, -
é a média.
Passo 3
Vamos calcular o coeficiente de variação para cada produto.
Para a manteiga:
Para o arroz:
Passo 4
Agora que temos os coeficientes de variação:
- Manteiga: 5%
- Arroz: 2%
Isso significa que, em relação à média, a manteiga tem uma variação de 5% e o arroz tem uma variação de 2%.
Resposta
A manteiga apresentou maior variação relativa em seus pesos, já que seu coeficiente de variação é de 5%, comparado aos 2% do arroz.