O dono de uma empresa obteve um empréstimo no valor de 30.000 que deverá ser pago no fim de um ano acrescido de juros compostos de 3% ao mês. Quanto o dono da empresa deverá pagar ao final do prazo estabelecido?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação de juros compostos, onde o dono de uma empresa pegou um empréstimo de R$30.000 que precisa pagar ao final de um ano. A taxa de juros é de 3% ao mês. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos e calcular quanto ele vai precisar pagar no total após esse período.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Principal §: R$30.000 (o valor emprestado)
  • Taxa de juros (i): 3% ao mês (que em decimal fica 0,03)
  • Tempo (n): 12 meses (1 ano)

Passo 3

A fórmula para calcular o montante total com juros compostos é:
A = P times (1 + i)^n
Onde:
  • $ A $ é o montante final que será pago.
  • $ P $ é o principal.
  • $ i $ é a taxa de juros por período.
  • $ n $ é o número de períodos.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
A = 30.000 times (1 + 0,03)^12
Primeiro, calculamos $ 1 + 0,03 = 1,03 $.
Agora, elevamos 1,03 à 12ª potência:
1 + 0,03 = 1,03
Então, multiplicamos pelo principal:
1,03^12 approx 1,42576

Resposta

O dono da empresa deverá pagar aproximadamente R$42.772,80 ao final de um ano.

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