O dono de uma empresa obteve um empréstimo no valor de 30.000 que deverá ser pago no fim de um ano acrescido de juros compostos de 3% ao mês. Quanto o dono da empresa deverá pagar ao final do prazo estabelecido?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação de juros compostos, onde o dono de uma empresa pegou um empréstimo de R$30.000 que precisa pagar ao final de um ano. A taxa de juros é de 3% ao mês. Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos juros compostos e calcular quanto ele vai precisar pagar no total após esse período.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Principal §: R$30.000 (o valor emprestado)
- Taxa de juros (i): 3% ao mês (que em decimal fica 0,03)
- Tempo (n): 12 meses (1 ano)
Passo 3
A fórmula para calcular o montante total com juros compostos é:
Onde:
- $ A $ é o montante final que será pago.
- $ P $ é o principal.
- $ i $ é a taxa de juros por período.
- $ n $ é o número de períodos.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos $ 1 + 0,03 = 1,03 $.
Agora, elevamos 1,03 à 12ª potência:
Então, multiplicamos pelo principal:
Resposta
O dono da empresa deverá pagar aproximadamente R$42.772,80 ao final de um ano.