Tres lápis de tamanhos diferentes são tais que o segundo é 2cm maior que o primeiro e o terceiro ultrapassa o segundo em 3cm. Se a soma dos comprimentos dos três lápis é 28cm, determine, em cm, o comprimento do lápis intermediário.

Passo 1

Então, a gente tem três lápis de tamanhos diferentes. O segundo lápis é 2 cm maior que o primeiro, e o terceiro é 3 cm maior que o segundo. A soma dos comprimentos dos três lápis dá 28 cm. Vamos usar equações lineares para descobrir quanto mede o lápis intermediário.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o comprimento do primeiro lápis de $ x $ cm. Isso vai nos ajudar a definir os outros comprimentos de forma simples.

Passo 3

Sabemos que o segundo lápis é 2 cm maior que o primeiro. Então, o comprimento do segundo lápis é $ x + 2 $ cm.

Passo 4

O terceiro lápis é 3 cm maior que o segundo. Portanto, o comprimento do terceiro lápis é $ (x + 2) + 3 = x + 5 $ cm.

Passo 5

Agora, vamos somar os comprimentos dos três lápis e igualar a 28 cm:
x + (x + 2) + (x + 5) = 28
Vamos resolver essa equação.

Passo 6

Somando os termos semelhantes:
3x + 7 = 28
Agora, subtraímos 7 de ambos os lados:
3x = 21
Em seguida, dividimos por 3:
x = 7

Passo 7

Agora que sabemos que $ x = 7 $ cm, podemos encontrar o comprimento do lápis intermediário, que é $ x + 2 $:
x = 7

Resposta

O comprimento do lápis intermediário é 9 cm.

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