Tres lápis de tamanhos diferentes são tais que o segundo é 2cm maior que o primeiro e o terceiro ultrapassa o segundo em 3cm. Se a soma dos comprimentos dos três lápis é 28cm, determine, em cm, o comprimento do lápis intermediário.
Passo 1
Então, a gente tem três lápis de tamanhos diferentes. O segundo lápis é 2 cm maior que o primeiro, e o terceiro é 3 cm maior que o segundo. A soma dos comprimentos dos três lápis dá 28 cm. Vamos usar equações lineares para descobrir quanto mede o lápis intermediário.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o comprimento do primeiro lápis de $ x $ cm. Isso vai nos ajudar a definir os outros comprimentos de forma simples.
Passo 3
Sabemos que o segundo lápis é 2 cm maior que o primeiro. Então, o comprimento do segundo lápis é $ x + 2 $ cm.
Passo 4
O terceiro lápis é 3 cm maior que o segundo. Portanto, o comprimento do terceiro lápis é $ (x + 2) + 3 = x + 5 $ cm.
Passo 5
Agora, vamos somar os comprimentos dos três lápis e igualar a 28 cm:
Vamos resolver essa equação.
Passo 6
Somando os termos semelhantes:
Agora, subtraímos 7 de ambos os lados:
Em seguida, dividimos por 3:
Passo 7
Agora que sabemos que $ x = 7 $ cm, podemos encontrar o comprimento do lápis intermediário, que é $ x + 2 $:
Resposta
O comprimento do lápis intermediário é 9 cm.