Du duas amostras de um gás monoatômico, inicialmente à mesma temperatura
e mesma pressão
, são comprimidos do volume
para o volume
, sendo que a primeira amostra é comprimida isotermicamente. Calcule
para ambos os processos. R: (a)
; (b)
, zero.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas amostras de um gás que ocupa um volume inicial
, com temperatura
e pressão
. A gente vai comprimir essas amostras até reduzir o volume para metade, ou seja,
. A primeira amostra é comprimida isotermicamente, o que significa que a temperatura dela permanece constante durante a compressão. Nosso objetivo aqui é calcular a variação de entropia,
, dividida por
, para ambos os processos. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, principalmente relacionados à termodinâmica dos gases e à definição de entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é entropia. Entropia é uma medida da desordem ou da quantidade de energia dispersa em um sistema. Quando comprimimos um gás, estamos diminuindo seu volume, o que geralmente implica uma mudança na entropia do sistema.
Passo 3
No caso da compressão isotérmica, a temperatura do gás permanece constante (
). Para processos isotérmicos, a variação de entropia pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é o número de mols do gás, -
é a constante dos gases, -
é o volume final, -
é o volume inicial.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso. Sabemos que o volume final
e o volume inicial
. Então:
Portanto,
Passo 5
Agora, para a segunda amostra, vamos considerar que a compressão não é isotérmica. Se não há troca de calor (por exemplo, em uma compressão adiabática reversível), a variação de entropia é zero, porque não há mudança na dispersão da energia.
Resposta
(a)
;
(b) .
(b)