Du duas amostras de um gás monoatômico, inicialmente à mesma temperatura T0 e mesma pressão p0, são comprimidos do volume V0 para o volume V0 / 2, sendo que a primeira amostra é comprimida isotermicamente. Calcule De para ambos os processos. R: (a) pf=2 p0, pf=25 / 3 p0; (b) -(ln 2) / T0, zero.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas amostras de um gás que ocupa um volume inicial V0, com temperatura T0 e pressão p0. A gente vai comprimir essas amostras até reduzir o volume para metade, ou seja, V0/2. A primeira amostra é comprimida isotermicamente, o que significa que a temperatura dela permanece constante durante a compressão. Nosso objetivo aqui é calcular a variação de entropia, De, dividida por n R T0, para ambos os processos. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, principalmente relacionados à termodinâmica dos gases e à definição de entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é entropia. Entropia é uma medida da desordem ou da quantidade de energia dispersa em um sistema. Quando comprimimos um gás, estamos diminuindo seu volume, o que geralmente implica uma mudança na entropia do sistema.

Passo 3

No caso da compressão isotérmica, a temperatura do gás permanece constante ( T = T0). Para processos isotérmicos, a variação de entropia pode ser calculada usando a fórmula:
De
Onde:
  • n é o número de mols do gás,
  • R é a constante dos gases,
  • Vf é o volume final,
  • Vi é o volume inicial.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso. Sabemos que o volume final Vf = V02 e o volume inicial Vi = V0. Então:
De
Portanto,
De

Passo 5

Agora, para a segunda amostra, vamos considerar que a compressão não é isotérmica. Se não há troca de calor (por exemplo, em uma compressão adiabática reversível), a variação de entropia é zero, porque não há mudança na dispersão da energia.

Resposta

(a) De;
(b) De.

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