A pressão de vapor do benzeno, a
, é de 400 torr, mas cai a 386 torr quando 19,0 g de um composto orgânico não-volátil são dissolvidos em 500 g de benzeno. Calcule a massa molar do composto.
Resp.: \left.\mathrm{M}=82 \mathrm{~g} \cdot \mathrm{mol}^{-1}\right]$
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a pressão de vapor do benzeno e como ela muda quando dissolvemos um composto orgânico não-volátil. Vamos usar conceitos de propriedades coligativas, especificamente a redução da pressão de vapor. Para resolver isso, vamos precisar entender Lei de Raoult e saber calcular frações molares e massa molar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. A pressão de vapor do benzeno puro é de 400 torr. Quando dissolvemos 19,0 g de um composto não-volátil em 500 g de benzeno, a pressão cai para 386 torr. Essa queda na pressão de vapor nos dá uma pista sobre a quantidade de soluto que foi adicionada.
Passo 3
Vamos começar aplicando a Lei de Raoult, que diz que a pressão de vapor de uma solução § é igual à fração molar do solvente (X_solvente) multiplicada pela pressão de vapor do solvente puro (P°_solvente):
A redução na pressão de vapor (
) é então:
Substituindo os valores dados:
Passo 4
Agora, usando a relação da Lei de Raoult para a queda de pressão:
Podemos rearranjar para encontrar a fração molar do soluto (X_soluto):
Passo 5
A fração molar do soluto também pode ser expressa em termos das moles de soluto (n_soluto) e as moles de solvente (n_solvente):
Como a fração molar do soluto é pequena, podemos aproximar:
Passo 6
Vamos calcular as moles de solvente (benzeno). Sabemos que a massa do benzeno é 500 g e a massa molar do benzeno (
) é aproximadamente 78 g/mol.
Passo 7
Agora, usando a fração molar do soluto:
Resolvendo para
:
Passo 8
Sabemos que a massa do soluto é de 19,0 g e temos as moles do soluto. Agora, podemos calcular a massa molar (M) do composto:
Resposta
A massa molar do composto é aproximadamente 82 g·mol⁻¹.