Duas barras, uma de cobre e outra de latão, têm o mesmo comprimento a 10ºC e, a 110ºC, os meus comprimentos diferem em 1 mm. Os coeficientes de dilatação linear são: para o cobre = 16x10–6 ºC-1; para o latão = 20x10-6 ºC-1. Determine o comprimento, a 10ºC, de cada barra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas barras, uma de cobre e outra de latão, que têm o mesmo comprimento a 10ºC. Quando a temperatura aumenta para 110ºC, os comprimentos diferem em 1 mm. A gente vai usar o coeficiente de dilatação linear para descobrir qual era o comprimento inicial das barras a 10ºC.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de dilatação linear. Ele nos mostra quanto um material se expande ou contrai quando a temperatura muda. A fórmula que vamos usar é:
De
Onde:
  • De é a variação do comprimento,
  • L é o comprimento inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Sabemos que a variação de temperatura ( De) é de 100ºC, já que foi de 10ºC para 110ºC.

Passo 4

Vamos calcular a variação do comprimento para cada barra:
Para o cobre:
De
Para o latão:
Deã

Passo 5

A diferença entre os comprimentos das barras a 110ºC é de 1 mm. Então:
Deã
Substituindo os valores:
0,002L - 0,0016L = 1 mm
0,0004L = 1 mm

Passo 6

Agora, vamos resolver para L:
L = 1 mm0,0004 = 2500 mm
Convertendo para metros:
2500 mm = 2,5 m

Resposta

O comprimento inicial de cada barra a 10ºC é de 2,5 metros.

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