Duas barras, uma de cobre e outra de latão, têm o mesmo comprimento a 10ºC e, a 110ºC, os meus comprimentos diferem em 1 mm. Os coeficientes de dilatação linear são: para o cobre = 16x10–6 ºC-1; para o latão = 20x10-6 ºC-1. Determine o comprimento, a 10ºC, de cada barra.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas barras, uma de cobre e outra de latão, que têm o mesmo comprimento a 10ºC. Quando a temperatura aumenta para 110ºC, os comprimentos diferem em 1 mm. A gente vai usar o coeficiente de dilatação linear para descobrir qual era o comprimento inicial das barras a 10ºC.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de dilatação linear. Ele nos mostra quanto um material se expande ou contrai quando a temperatura muda. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
-
é a variação do comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Sabemos que a variação de temperatura (
) é de 100ºC, já que foi de 10ºC para 110ºC.
Passo 4
Vamos calcular a variação do comprimento para cada barra:
Para o cobre:
Para o latão:
Passo 5
A diferença entre os comprimentos das barras a 110ºC é de 1 mm. Então:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Convertendo para metros:
Resposta
O comprimento inicial de cada barra a 10ºC é de 2,5 metros.