Duas bobinas conectadas em série aditiva possuem uma indutância total de 250 mH . Quando conectadas em série subtrativa, as bobinas possuem uma indutância total de 150 mH . Se a indutância de bobina L1 é três vezes a das outras, encontre L1, L2 e M. Qual é o coeficiente de acoplamento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre indutâncias de bobinas conectadas em série de duas maneiras: aditiva e subtrativa. A gente vai precisar entender como calcular a indutância total nessas configurações e usar as informações que a questão dá para encontrar os valores de , e . No final, também vamos descobrir o coeficiente de acoplamento .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a conexão em série aditiva e subtrativa de bobinas. Quando duas bobinas estão em série:
  • Série Aditiva: A indutância total é a soma das indutâncias individuais mais duas vezes a mutualização ( ). A fórmula fica:
  • Série Subtrativa: A indutância total é a soma das indutâncias individuais menos duas vezes a mutualização ( ). A fórmula fica:
Essas relações são fundamentais para resolver o problema.

Passo 3

A questão diz que quando as bobinas estão em série aditiva, a indutância total é de 250 mH, e quando estão em série subtrativa, é de 150 mH. Além disso, sabemos que é três vezes , ou seja:
Vamos usar essas informações para montar duas equações usando as fórmulas que vimos:
  1. Para a configuração aditiva:
  2. Para a configuração subtrativa:

Passo 4

Agora, vamos substituir por nas duas equações:
  1. Aditiva:
    Simplificando:
  2. Subtrativa:
    Simplificando:

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( e ):
Vamos resolver esse sistema. Podemos somar as duas equações para eliminar :

Passo 6

Agora que temos , podemos encontrar usando :

Passo 7

Com e , vamos voltar a uma das equações para encontrar . Vamos usar a equação aditiva:

Passo 8

Agora, para encontrar o coeficiente de acoplamento , usamos a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

, , e o coeficiente de acoplamento é aproximadamente 0,289.

Exercícios relacionados

Por que a senoide vista no osciloscópio não sofre modificações quando se usa o acoplamento DC em vez de AC ?
Cite as vantagens e desvantagens do uso do osciloscópio para medidas de tensão e corrente, em relação ao multímetro
Duas bobinas são mutuamente acopladas, com e . Calcule a indutância máxima possível se: a) as duas bobinas são conectadas em série; b) as duas bobinas são conectadas em paralelo.
Sabe-se da importância de saber o nível de curto circuito de uma instalação a fim de poder colocar o disjuntor apropriado para a proteção contra curto circuito e sobrecarga. O que é capacidade de curto circuito de um disjuntor em uma instalação elétrica? Justifique