Duas bobinas conectadas em série aditiva possuem uma indutância total de 250 mH . Quando conectadas em série subtrativa, as bobinas possuem uma indutância total de 150 mH . Se a indutância de bobina L1 é três vezes a das outras, encontre L1, L2 e M. Qual é o coeficiente de acoplamento?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre indutâncias de bobinas conectadas em série de duas maneiras: aditiva e subtrativa. A gente vai precisar entender como calcular a indutância total nessas configurações e usar as informações que a questão dá para encontrar os valores de
,
e
. No final, também vamos descobrir o coeficiente de acoplamento
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a conexão em série aditiva e subtrativa de bobinas. Quando duas bobinas estão em série:
-
Série Aditiva: A indutância total é a soma das indutâncias individuais mais duas vezes a mutualização (
). A fórmula fica: -
Série Subtrativa: A indutância total é a soma das indutâncias individuais menos duas vezes a mutualização (
). A fórmula fica:
Essas relações são fundamentais para resolver o problema.
Passo 3
A questão diz que quando as bobinas estão em série aditiva, a indutância total é de 250 mH, e quando estão em série subtrativa, é de 150 mH. Além disso, sabemos que
é três vezes
, ou seja:
Vamos usar essas informações para montar duas equações usando as fórmulas que vimos:
-
Para a configuração aditiva:
-
Para a configuração subtrativa:
Passo 4
Agora, vamos substituir
por
nas duas equações:
-
Aditiva:Simplificando:
-
Subtrativa:Simplificando:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
):
Vamos resolver esse sistema. Podemos somar as duas equações para eliminar
:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar
usando
:
Passo 7
Com
e
, vamos voltar a uma das equações para encontrar
. Vamos usar a equação aditiva:
Passo 8
Agora, para encontrar o coeficiente de acoplamento
, usamos a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
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e
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