Duas bobinas são mutuamente acopladas, com
e
. Calcule a indutância máxima possível se: a) as duas bobinas são conectadas em série; b) as duas bobinas são conectadas em paralelo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve duas bobinas que estão acopladas mutuamente. As bobinas têm indutâncias de
e
, com um coeficiente de acoplamento
. A matéria aqui é indutância em circuitos com bobinas acopladas. Vamos precisar saber como calcular a indutância total quando as bobinas são conectadas em série e em paralelo, considerando o acoplamento entre elas.
Passo 2
Parte a): Conexão em série
Quando duas bobinas são conectadas em série e estão acopladas, a indutância total depende do coeficiente de acoplamento. A fórmula para a indutância total (
) em série é:
Aqui:
-
e são as indutâncias das bobinas. -
é o coeficiente de acoplamento (varia entre 0 e 1).
Vamos calcular:
Primeiro, calculamos
:
Agora, somamos tudo:
Passo 3
Parte b): Conexão em paralelo
Para bobinas em paralelo com acoplamento, a fórmula para a indutância total é um pouco mais complicada. A fórmula é:
Note que usamos o sinal negativo para maximizar a indutância total.
Vamos calcular cada parte:
Primeiro,
:
Agora, calculamos
:
Subtraindo:
Agora, invertendo para achar
:
Resposta
a) A indutância máxima em série é aproximadamente
.
b) A indutância máxima em paralelo é aproximadamente .
b) A indutância máxima em paralelo é aproximadamente