Duas bobinas são mutuamente acopladas, com e . Calcule a indutância máxima possível se: a) as duas bobinas são conectadas em série; b) as duas bobinas são conectadas em paralelo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve duas bobinas que estão acopladas mutuamente. As bobinas têm indutâncias de e , com um coeficiente de acoplamento . A matéria aqui é indutância em circuitos com bobinas acopladas. Vamos precisar saber como calcular a indutância total quando as bobinas são conectadas em série e em paralelo, considerando o acoplamento entre elas.

Passo 2

Parte a): Conexão em série
Quando duas bobinas são conectadas em série e estão acopladas, a indutância total depende do coeficiente de acoplamento. A fórmula para a indutância total ( ) em série é:
Aqui:
  • e são as indutâncias das bobinas.
  • é o coeficiente de acoplamento (varia entre 0 e 1).
Vamos calcular:
Primeiro, calculamos :
Agora, somamos tudo:

Passo 3

Parte b): Conexão em paralelo
Para bobinas em paralelo com acoplamento, a fórmula para a indutância total é um pouco mais complicada. A fórmula é:
Note que usamos o sinal negativo para maximizar a indutância total.
Vamos calcular cada parte:
Primeiro, :
Agora, calculamos :
Subtraindo:
Agora, invertendo para achar :

Resposta

a) A indutância máxima em série é aproximadamente .
b) A indutância máxima em paralelo é aproximadamente .

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