Duas bobinas são mutuamente acopladas, com L 1=25 mH, L2=60 mH e k=0,5. Calcule a indutância máxima possível se: a) as duas bobinas são conectadas em série; b) as duas bobinas são conectadas em paralelo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve duas bobinas que estão acopladas mutuamente. As bobinas têm indutâncias de L1 = 25, mH e L2 = 60, mH, com um coeficiente de acoplamento k = 0,5. A matéria aqui é indutância em circuitos com bobinas acopladas. Vamos precisar saber como calcular a indutância total quando as bobinas são conectadas em série e em paralelo, considerando o acoplamento entre elas.

Passo 2

Parte a): Conexão em série
Quando duas bobinas são conectadas em série e estão acopladas, a indutância total depende do coeficiente de acoplamento. A fórmula para a indutância total ( Ltotal) em série é:
Ltotal = L1 + L2 + 2kraizL1 L2
Aqui:
  • L1 e L2 são as indutâncias das bobinas.
  • k é o coeficiente de acoplamento (varia entre 0 e 1).
Vamos calcular:
Primeiro, calculamos 2kraizL1 L2:
2 times 0,5 times raiz25, mH times 60, mH = 1 times raiz1500, mH^2 = 1 times 38,73, mH approx 38,73, mH
Agora, somamos tudo:
Ltotal = 25, mH + 60, mH + 38,73, mH = 123,73, mH

Passo 3

Parte b): Conexão em paralelo
Para bobinas em paralelo com acoplamento, a fórmula para a indutância total é um pouco mais complicada. A fórmula é:
1Ltotal = 1L1 + 1L2 - 2kraizL1 L2
Note que usamos o sinal negativo para maximizar a indutância total.
Vamos calcular cada parte:
Primeiro, 1L1 + 1L2:
125, mH + 160, mH = 0,04, mH^-1 + 0,0167, mH^-1 = 0,0567, mH^-1
Agora, calculamos 2kraizL1 L2:
2 times 0,5raiz25, mH times 60, mH = 138,73, mH approx 0,0258, mH^-1
Subtraindo:
1Ltotal = 0,0567, mH^-1 - 0,0258, mH^-1 = 0,0309, mH^-1
Agora, invertendo para achar Ltotal:
Ltotal = 10,0309, mH^-1 approx 32,36, mH

Resposta

a) A indutância máxima em série é aproximadamente 123,73, mH.
b) A indutância máxima em paralelo é aproximadamente 32,36, mH.

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