Duas bolas são retiradas, sem reposição, de uma urna que contém duas bolas brancas, três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Determine a probabilidade de que:

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado fala sobre retirar duas bolas, sem colocar de volta, de uma urna que tem 2 bolas brancas, 3 pretas e 5 vermelhas. A matéria que vamos usar aqui é Probabilidade, mais especificamente probabilidade de eventos sem reposição. Para resolver, precisamos entender como calcular a probabilidade de eventos específicos ao retirar essas bolas.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantas bolas existem no total na urna. Temos:
  • 2 bolas brancas
  • 3 bolas pretas
  • 5 bolas vermelhas
Então, o total de bolas é:
2 + 3 + 5 = 10 bolas

Passo 3

Agora, queremos saber a probabilidade de retirar duas bolas de certas cores. Vamos supor que a pergunta seja: “Qual a probabilidade de retirar uma bola branca e uma preta?”

Passo 4

Para calcular essa probabilidade, usamos a fórmula de combinação, já que a ordem não importa e não estamos reposicionando as bolas:
Probabilidade = Número de combinações favoráveisNúmero total de combinações úçõáúçõ

Passo 5

Primeiro, calculamos o número total de maneiras de retirar 2 bolas de 10:
binom102 = 10 times 92 times 1 = 45

Passo 6

Agora, calculamos as combinações favoráveis de retirar uma branca e uma preta:
  • Número de bolas brancas: 2
  • Número de bolas pretas: 3
Então:
binom21 times binom31 = 2 times 3 = 6

Passo 7

Finalmente, calculamos a probabilidade dividindo as combinações favoráveis pelo total:
Probabilidade = 645 = 215

Resposta

A probabilidade de retirar uma bola branca e uma preta é de .

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