2 - Em um mês, ocorreram 22 inconsistências em um sistema que necessitaramde avaliações. Para um dia selecionado, aleatoriamente, ache a probabilidade dequeonúmero deinconsistencias seja:
a) No máximoduasinconsistências; (1,25ponto)
- Considerar omês com30dias
a) No máximoduasinconsistências; (1,25ponto)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um mês com 30 dias e, nesse período, aconteceram 22 inconsistências no sistema que precisaram de avaliações. Queremos descobrir a probabilidade de, em um dia escolhido aleatoriamente, o número de inconsistências ser no máximo duas. Vamos usar probabilidade binomial para resolver isso, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (inconsistências) e queremos saber a chance de ocorrer um certo número de eventos (até duas inconsistências) em um dia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição binomial que vamos usar:
- n: número total de inconsistências, que é 22.
- p: probabilidade de uma inconsistência ocorrer em um dia específico. Como o mês tem 30 dias,
.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o número de combinações de n elementos tomados k a k. -
é o número de inconsistências que queremos (no máximo 2).
Passo 4
Como queremos a probabilidade de ter até 2 inconsistências, vamos calcular
,
e
e somar esses valores.
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Agora, somamos as probabilidades dos três casos:
Resposta
A probabilidade de, em um dia escolhido aleatoriamente, ocorrer no máximo duas inconsistências é aproximadamente 98,5%.