2 - Em um mês, ocorreram 22 inconsistências em um sistema que necessitaramde avaliações. Para um dia selecionado, aleatoriamente, ache a probabilidade dequeonúmero deinconsistencias seja:
a) No máximoduasinconsistências; (1,25ponto)
  • Considerar omês com30dias

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um mês com 30 dias e, nesse período, aconteceram 22 inconsistências no sistema que precisaram de avaliações. Queremos descobrir a probabilidade de, em um dia escolhido aleatoriamente, o número de inconsistências ser no máximo duas. Vamos usar probabilidade binomial para resolver isso, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (inconsistências) e queremos saber a chance de ocorrer um certo número de eventos (até duas inconsistências) em um dia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição binomial que vamos usar:
  • n: número total de inconsistências, que é 22.
  • p: probabilidade de uma inconsistência ocorrer em um dia específico. Como o mês tem 30 dias, .

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
  • é o número de combinações de n elementos tomados k a k.
  • é o número de inconsistências que queremos (no máximo 2).

Passo 4

Como queremos a probabilidade de ter até 2 inconsistências, vamos calcular , e e somar esses valores.

Passo 5

Calculando :

Passo 6

Calculando :

Passo 7

Calculando :

Passo 8

Agora, somamos as probabilidades dos três casos:

Resposta

A probabilidade de, em um dia escolhido aleatoriamente, ocorrer no máximo duas inconsistências é aproximadamente 98,5%.

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2 - Em um mês, ocorreram 22 inconsistências em um sistema que necessitaramde avaliações. Para um dia selecionado, aleatoriamente, ache a probabilidade dequeonúmero deinconsistencias seja:
b) exatamente3 (três) inconsistência(1,25ponto)
  • Considerar omês com30dias