2 - Em um mês, ocorreram 22 inconsistências em um sistema que necessitaramde avaliações. Para um dia selecionado, aleatoriamente, ache a probabilidade dequeonúmero deinconsistencias seja:
a) No máximoduasinconsistências; (1,25ponto)
  • Considerar omês com30dias

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um mês com 30 dias e, nesse período, aconteceram 22 inconsistências no sistema que precisaram de avaliações. Queremos descobrir a probabilidade de, em um dia escolhido aleatoriamente, o número de inconsistências ser no máximo duas. Vamos usar probabilidade binomial para resolver isso, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (inconsistências) e queremos saber a chance de ocorrer um certo número de eventos (até duas inconsistências) em um dia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição binomial que vamos usar:
  • n: número total de inconsistências, que é 22.
  • p: probabilidade de uma inconsistência ocorrer em um dia específico. Como o mês tem 30 dias, .

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é:
P(X = k) = binomnk cdot p^k cdot (1-p)^n-k
Onde:
  • é o número de combinações de n elementos tomados k a k.
  • é o número de inconsistências que queremos (no máximo 2).

Passo 4

Como queremos a probabilidade de ter até 2 inconsistências, vamos calcular , e e somar esses valores.

Passo 5

Calculando P(X = 0) = binom220 cdot (130)^0 cdot (2930)^22 = 1 cdot 1 cdot (2930)^22 :
P(X = 0) approx (2930)^22 approx 0,485

Passo 6

Calculando P(X = 1) = binom221 cdot (130)^1 cdot (2930)^21 = 22 cdot 130 cdot (2930)^21 :
P(X = 1) approx 22 cdot 0,0333 cdot 0,501 approx 0,367

Passo 7

Calculando P(X = 2) = binom222 cdot (130)^2 cdot (2930)^20 = 22 cdot 212 cdot 1900 cdot (2930)^20 :
P(X = 2) approx 231 cdot 0,0011 cdot 0,517 approx 0,133

Passo 8

Agora, somamos as probabilidades dos três casos:
P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) approx 0,485 + 0,367 + 0,133 = 0,985

Resposta

A probabilidade de, em um dia escolhido aleatoriamente, ocorrer no máximo duas inconsistências é aproximadamente 98,5%.

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