Disciplina: Probabilidade e
Estatística
Professor:Murilo Carvalho
Provall
1 - Uma empresa de aviação tem uma política de vender 98 passagens para umavião que suporta apenas 94 passageiros. Estudos demonstram que apenas 95%dos passageiros agendados comparecem para o voo. Para um determinado vôo, 96 passagens são vendidas, pede-se: a probabilidade de que a aeronave voe lotada, ou seja, sem deixar passageiro em terra. ( 2,5 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos começar dando uma resumida no que a questão está pedindo. A gente tem uma empresa de aviação que vende passagens para um avião que tem 94 assentos. Normalmente, vendem até 98 passagens, mas nesse caso específico, venderam 96 passagens. Sabendo que cada passageiro tem 95% de chance de realmente aparecer no voo, queremos descobrir qual a probabilidade do avião voar lotado, ou seja, sem deixar nenhum passageiro esperando na porta.
Aqui, vamos usar conceitos de Probabilidade e mais especificamente a Distribuição Binomial, que vai nos ajudar a calcular a probabilidade de um certo número de passageiros comparecerem ao voo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que temos:
  • Número total de passagens vendidas (n): 96
  • Probabilidade de um passageiro comparecer §: 0,95
  • Capacidade do avião (k): 94 assentos
Queremos encontrar a probabilidade de que até 94 passageiros compareçam, garantindo que todo mundo que aparecer consiga um assento.

Passo 3

Vamos lembrar o que é a Distribuição Binomial. Ela nos ajuda a calcular a probabilidade de termos exatamente sucessos em tentativas, com uma probabilidade de sucesso em cada tentativa. A fórmula é:
Onde:
  • é o número de combinações de elementos tomados a
  • é a probabilidade de sucesso elevado ao número de sucessos
  • é a probabilidade de falha elevada ao número de falhas

Passo 4

No nosso caso, queremos a probabilidade de até 94 passageiros comparecerem. Isso significa que precisamos calcular a soma das probabilidades de 0 até 94 passageiros aparecerem:

Passo 5

Calcular essa soma diretamente pode ser bem trabalhoso, então vamos usar uma ferramenta ou uma calculadora estatística que tenha a função de Distribuição Binomial Acumulada. Essa função já faz toda a soma pra gente. Usando uma calculadora ou software:
çã

Passo 6

Após calcular usando uma ferramenta apropriada, encontramos que a probabilidade de até 94 passageiros comparecerem é aproximadamente 88,5%.

Resposta

A probabilidade de que a aeronave voe lotada, sem deixar passageiros em terra, é de aproximadamente 88,5%.

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