a probabilidade de uma inseminação artificial em ruminantes ser bem sucedida é de 85 %. A fazenda F1 tentará inseminar artificialmente um rebanho envolvendo 15 animais já a F2 tentará inseminar até que ocorra o primeiro sucesso. Por fim, a fazenda F3 espera inseminar (com sucesso) em média 10 animais. Diante dessas informações: d) se F1 deseja inseminar ao menos 13 animais, qual é a probabilidade de F1 alcançar seus objetivos? 12:40 checkmark

Passo 1

Vamos resumir o problema: A fazenda F1 vai tentar inseminar artificialmente 15 animais, e cada inseminação tem uma chance de sucesso de 85%. F1 quer que pelo menos 13 dessas inseminações sejam bem-sucedidas. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade de alcançar essa meta.
Vamos usar a Distribuição Binomial, que é adequada para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis resultados (sucesso ou falha), e queremos a probabilidade de um certo número de sucessos.

Passo 2

Primeiro, identificamos os parâmetros da distribuição binomial:
  • Número de tentativas (n): 15
  • Probabilidade de sucesso em cada tentativa §: 0,85
  • Número mínimo de sucessos desejados (k): 13

Passo 3

A probabilidade de obter exatamente k sucessos em n tentativas é dada pela fórmula:
P(k) = binomnk times p^k times (1-p)^n-k
Onde é o coeficiente binomial, que calcula o número de maneiras de escolher k sucessos em n tentativas.

Passo 4

Como queremos pelo menos 13 sucessos, precisamos calcular a soma das probabilidades de obter exatamente 13, 14 e 15 sucessos:
P(pelo menos 13) = P(13) + P(14) + P(15)
Vamos calcular cada termo separadamente.

Passo 5

Calculando P(13) = binom1513 times 0,85^13 times 0,15^2 :
P(14) = binom1514 times 0,85^14 times 0,15^1
Calculando P(15) = binom1515 times 0,85^15 times 0,15^0 :
Calculando :

Passo 6

Agora, somamos as três probabilidades:
P(pelo menos 13) = P(13) + P(14) + P(15)
Substituindo os valores calculados:
P(pelo menos 13) = binom1513 times 0,85^13 times 0,15^2 + binom1514 times 0,85^14 times 0,15^1 + binom1515 times 0,85^15 times 0,15^0

Resposta

Após calcular os valores, a probabilidade de a fazenda F1 conseguir inseminar com sucesso pelo menos 13 dos 15 animais é aproximadamente 0,656 ou 65,6%.

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