a probabilidade de uma inseminação artificial em ruminantes ser bem sucedida é de
. A fazenda F1 tentará inseminar artificialmente um rebanho envolvendo 15 animais já a F2 tentará inseminar até que ocorra o primeiro sucesso. Por fim, a fazenda F3 espera inseminar (com sucesso) em média 10 animais. Diante dessas informações: d) se F1 deseja inseminar ao menos 13 animais, qual é a probabilidade de F1 alcançar seus objetivos? 12:40
Passo 1
Vamos resumir o problema: A fazenda F1 vai tentar inseminar artificialmente 15 animais, e cada inseminação tem uma chance de sucesso de 85%. F1 quer que pelo menos 13 dessas inseminações sejam bem-sucedidas. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade de alcançar essa meta.
Vamos usar a Distribuição Binomial, que é adequada para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis resultados (sucesso ou falha), e queremos a probabilidade de um certo número de sucessos.
Passo 2
Primeiro, identificamos os parâmetros da distribuição binomial:
- Número de tentativas (n): 15
- Probabilidade de sucesso em cada tentativa §: 0,85
- Número mínimo de sucessos desejados (k): 13
Passo 3
A probabilidade de obter exatamente k sucessos em n tentativas é dada pela fórmula:
Onde
é o coeficiente binomial, que calcula o número de maneiras de escolher k sucessos em n tentativas.
Passo 4
Como queremos pelo menos 13 sucessos, precisamos calcular a soma das probabilidades de obter exatamente 13, 14 e 15 sucessos:
Vamos calcular cada termo separadamente.
Passo 5
Calculando
:
Calculando
:
Calculando
:
Passo 6
Agora, somamos as três probabilidades:
Substituindo os valores calculados:
Resposta
Após calcular os valores, a probabilidade de a fazenda F1 conseguir inseminar com sucesso pelo menos 13 dos 15 animais é aproximadamente 0,656 ou 65,6%.
Exercícios relacionados
a probabilidade de uma inseminação artificial em ruminantes ser bem sucedida é de
. A fazenda F1 tentará inseminar artificialmente um rebanho envolvendo 15 animais já a F2 tentará inseminar até que ocorra o primeiro sucesso. Por fim, a fazenda F3 espera inseminar (com sucesso) em média 10 animais. Diante dessas informações: d) se F1 deseja inseminar ao menos 13 animais, qual é a probabilidade de F1 alcançar seus objetivos?
a probabilidade de uma inseminação artificial em ruminantes ser bem sucedida é de
. A fazenda F1 tentará inseminar artificialmente um rebanho envolvendo 15 animais já a F2 tentará inseminar até que ocorra o primeiro sucesso. Por fim, a fazenda F3 espera inseminar (com sucesso) em média 10 animais. Diante dessas informações: c) quantos animais F3 submeterá a inseminação?
d. Cada mililitro de xampu custa US$ 0,002 ao produtor. Mais de 375 mililitros representam um custo extra para ele. Qual é o custo extra médio?
Duas bolas são retiradas, sem reposição, de uma urna que contém duas bolas brancas, três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Determine a probabilidade de que: