Uma empresa de aviação tem uma política de vender 98 passą̧ens para umavião que suportz apenas 94 passageiros. Estudos demonstram que apenas 95%dos passageiros agendados comparecem para o voo. Para um determinado vôo, 96 passagens são vendidas, pede-se a probabilidade de que a aeronave voe lotada, ou seja, sem deixar passageiro em terra. (2,5pontos)
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre uma empresa de aviação que vendeu 96 passagens para um avião que só tem 94 assentos. Sabemos que, em geral, apenas 95% dos passageiros que compram passagens acabam realmente embarcando. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de que o voo ocorra “lotado”, ou seja, que não haja passageiros esperando na porta porque todos que quiserem embarcar conseguiram um assento.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como calcular a quantidade de passageiros que realmente vão embarcar. Como cada passagem tem 95% de chance de ser utilizada, podemos modelar isso usando a Distribuição Binomial. Essa distribuição nos ajuda a calcular a probabilidade de um certo número de sucessos (neste caso, passageiros que mostram) em várias tentativas independentes (passagens vendidas).
A fórmula da Distribuição Binomial é:
onde:
-
é o número total de tentativas (96 passagens), -
é o número de sucessos desejados (passageiros que comparecem), -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (0,95).
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de que até 94 passageiros compareçam, ou seja,
. No entanto, com
e
, calcular isso diretamente pode ser um pouco complicado devido ao grande número de combinações.
Por isso, vamos usar a aproximação normal para simplificar os cálculos. Para isso, primeiro calculamos a média (
) e o desvio padrão (
) da distribuição binomial:
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
. Convertendo isso para a escala normal:
Usamos
no numerador para aplicar a correção de continuidade.
Passo 4
Consultando uma tabela de valores da Distribuição Normal Padrão, encontramos que:
Isso significa que há aproximadamente 92,31% de chance do voo ocorrer sem deixar passageiros na porta.
Resposta
A probabilidade de que a aeronave voe lotada, sem deixar passageiros em terra, é de aproximadamente 92,31%.
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