Duas caixas estão deslizando ao longo de um piso após receber uma velocidade escalar inicial v para a direita. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa inferior e o piso é “coeficiente piso” e o coeficiente máximo de atrito estático entre as caixas é “coeficiente caixa” de 0,28. Determine o valor máximo de coeficiente piso que permitirá que as caixas parem sem que a caixa superior deslize em relação a caixa inferior.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos duas caixas deslizando sobre um piso com uma velocidade inicial $ v $ para a direita. Entre a caixa de baixo e o piso, existe um coeficiente de atrito cinético, que chamaremos de “coeficiente piso”. Entre as duas caixas, o atrito é estático, com um coeficiente máximo de $ \mu_{caixa} = 0,28 $.
Queremos descobrir qual é o valor máximo de “coeficiente piso” que permite que as duas caixas parem juntas, sem que a caixa de cima deslize em relação à de baixo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar as forças que atuam nas caixas. Como as caixas estão deslizando e eventualmente parando, a única força responsável por isso é o atrito. Precisamos garantir que o atrito entre as caixas seja suficiente para que a caixa de cima não deslize.
Vamos chamar a massa da caixa de baixo de $ m_1 $ e a massa da caixa de cima de $ m_2 $. A força de atrito entre as caixas será o atrito estático, que tem um valor máximo de:
m1 á
onde $ N $ é a força normal entre as caixas, que neste caso é igual ao peso da caixa de cima, ou seja, $ N = m_2 \cdot g $.

Passo 3

Agora, vamos considerar o atrito entre a caixa de baixo e o piso. A força de atrito cinético aqui é:
fcinético = mupiso cdot N' é
onde $ N’ $ é a força normal total sobre a caixa de baixo, que inclui o peso das duas caixas. Portanto:
N'

Passo 4

Para que as caixas parem juntas sem deslizamento, a aceleração causada pelo atrito entre a caixa de baixo e o piso deve ser a mesma que a aceleração necessária para que o atrito estático entre as caixas consiga segurar a caixa de cima.
A aceleração $ a $ das caixas é dada por:
a é

Passo 5

A força necessária para que a caixa de cima não deslize é igual ao produto da massa da caixa de cima pela aceleração $ a $:
a á
Essa força deve ser menor ou igual ao atrito estático máximo entre as caixas:
fnecessária = m2 cdot a = m2 cdot mupiso cdot g

Passo 6

Simplificando a equação acima, podemos cancelar $ m_2 $ e $ g $ (desde que $ m_2 $ e $ g $ sejam diferentes de zero):
m2

Passo 7

Portanto, o coeficiente de atrito entre a caixa de baixo e o piso deve ser menor ou igual ao coeficiente de atrito estático entre as caixas para que a caixa de cima não deslize. Sabemos que $ \mu_{caixa} = 0,28 $, então:
mucaixa = 0,28

Resposta

O valor máximo do coeficiente de atrito entre o piso e a caixa de baixo que permite que as caixas parem juntas sem deslizamento é $ \mu_{piso} = 0,28 $.

Exercícios relacionados