Duas cargas estão colocadas no eixo x: Q1=+3 mu Cem x=0 e Q2=-5 mu Cem x=40 cm . Onde devemos colocar uma terceira carga Q3=+q para que a força resultante sobre ela seja zero?
(Resposta: x=- 1 , 3 7 m.)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas cargas elétricas no eixo x:
  • Q1 = +3,muC posicionada em x = 0,cm.
  • Q2 = -5,muC posicionada em x = 40,cm.
Queremos encontrar a posição no eixo x onde devemos colocar uma terceira carga Q3 = +q de modo que a força resultante sobre ela seja zero. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força entre duas cargas é dada por:
F = k cdot |Q1 cdot Q2|r^2
onde:
  • F é a força entre as cargas,
  • k é a constante de Coulomb ( k = 9 times 10^9,Ncdotm^2/C^2),
  • Q1 e Q2 são as cargas,
  • r é a distância entre elas.

Passo 3

Vamos chamar a posição onde colocaremos Q3 de x. Nosso objetivo é que a força total sobre Q3 seja zero, ou seja, a força exercida por Q1 em Q3 seja igual e oposta à força exercida por Q2 em Q3.

Passo 4

Vamos analisar as forças:
  • Força de Q1 em Q3 ( F13):
    Como Q1 e Q3 são ambas cargas positivas, a força será de repulsão.
  • Força de Q2 em Q3 ( F23):
    Como Q2 é negativa e Q3 é positiva, a força será de atração.

Passo 5

Para que a força resultante seja zero:
F13 = F23
Substituindo pela Lei de Coulomb:
k cdot |Q1 cdot Q3|(x)^2 = k cdot |Q2 cdot Q3|(40 - x)^2
Podemos simplificar k e Q3 que aparecem nos dois lados da equação:
|Q1|x^2 = |Q2|(40 - x)^2

Passo 6

Substituindo os valores das cargas:
3,muCx^2 = 5,muC(40 - x)^2
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por ,muC:
3x^2 = 5(40 - x)^2

Passo 7

Agora, vamos resolver para x. Primeiro, cruzamos multiplicando:
3 cdot (40 - x)^2 = 5 cdot x^2
Expandindo (40 - x)^2:
3 cdot (1600 - 80x + x^2) = 5x^2
Distribuindo o 3:
4800 - 240x + 3x^2 = 5x^2

Passo 8

Levar todos os termos para um lado da equação:
4800 - 240x + 3x^2 - 5x^2 = 0
Simplificando:
4800 - 240x - 2x^2 = 0
Multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:
2x^2 + 240x - 4800 = 0
Dividindo todos os termos por 2:
x^2 + 120x - 2400 = 0

Passo 9

Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde a = 1, b = 120, e c = -2400.
Calculando o discriminante:
De
Então:
x = -120 pm raiz240002
x = -120 pm 1552
Isso nos dá duas soluções:
  1. x = -120 + 1552 = 352 = 17,5,cm
  2. x = -120 - 1552 = -2752 = -137,5,cm

Resposta

Portanto, a terceira carga Q3 deve ser colocada em x = -1,375,m para que a força resultante sobre ela seja zero.

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