Duas cargas estão colocadas no eixo
e
cm . Onde devemos colocar uma terceira carga
para que a força resultante sobre ela seja zero?
(Resposta:
.)
(Resposta:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas cargas elétricas no eixo x:
-
posicionada em . -
posicionada em .
Queremos encontrar a posição no eixo x onde devemos colocar uma terceira carga
de modo que a força resultante sobre ela seja zero. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força entre duas cargas é dada por:
onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre elas.
Passo 3
Vamos chamar a posição onde colocaremos
de
. Nosso objetivo é que a força total sobre
seja zero, ou seja, a força exercida por
em
seja igual e oposta à força exercida por
em
.
Passo 4
Vamos analisar as forças:
-
Força de
em ( ):
Comoe são ambas cargas positivas, a força será de repulsão. -
Força de
em ( ):
Comoé negativa e é positiva, a força será de atração.
Passo 5
Para que a força resultante seja zero:
Substituindo pela Lei de Coulomb:
Podemos simplificar
e
que aparecem nos dois lados da equação:
Passo 6
Substituindo os valores das cargas:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, cruzamos multiplicando:
Expandindo
:
Distribuindo o 3:
Passo 8
Levar todos os termos para um lado da equação:
Simplificando:
Multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:
Dividindo todos os termos por 2:
Passo 9
Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
.
Calculando o discriminante:
Então:
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
Portanto, a terceira carga
deve ser colocada em
para que a força resultante sobre ela seja zero.