Duas cargas estão colocadas no eixo e cm . Onde devemos colocar uma terceira carga para que a força resultante sobre ela seja zero?
(Resposta: .)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas cargas elétricas no eixo x:
  • posicionada em .
  • posicionada em .
Queremos encontrar a posição no eixo x onde devemos colocar uma terceira carga de modo que a força resultante sobre ela seja zero. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força entre duas cargas é dada por:
onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante de Coulomb ( ),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas.

Passo 3

Vamos chamar a posição onde colocaremos de . Nosso objetivo é que a força total sobre seja zero, ou seja, a força exercida por em seja igual e oposta à força exercida por em .

Passo 4

Vamos analisar as forças:
  • Força de em ( ):
    Como e são ambas cargas positivas, a força será de repulsão.
  • Força de em ( ):
    Como é negativa e é positiva, a força será de atração.

Passo 5

Para que a força resultante seja zero:
Substituindo pela Lei de Coulomb:
Podemos simplificar e que aparecem nos dois lados da equação:

Passo 6

Substituindo os valores das cargas:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :

Passo 7

Agora, vamos resolver para . Primeiro, cruzamos multiplicando:
Expandindo :
Distribuindo o 3:

Passo 8

Levar todos os termos para um lado da equação:
Simplificando:
Multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:
Dividindo todos os termos por 2:

Passo 9

Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e .
Calculando o discriminante:
Então:
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

Portanto, a terceira carga deve ser colocada em para que a força resultante sobre ela seja zero.

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