A luz de uma lâmpada de vapor de sódio, com frequência de 5.1 times 10^14 Hz, incide sobre a superfície de um metal cuja função trabalho é 2.5 eV. Sabendo que a constante de Planck é h=6.626 times 10^-34 J cdot s e a carga do elétron é e=1.602 times 10^-19 C, determine:
(a) A energia dos fótons incidentes (em eV).
(b) A energia cinética máxima dos elétrons emitidos (em eV).
© O potencial de corte necessário para impedir que os elétrons mais energéticos alcancem a placa coletora.
Dica: considere que h=4.136 times 10^-15 eV cdot s

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre o efeito fotoelétrico. A situação é que uma lâmpada emite luz com uma certa frequência, essa luz incide em um metal que tem uma função trabalho conhecida. A gente precisa calcular três coisas:
a) A energia dos fótons da luz que estão batendo no metal.
b) A energia cinética máxima dos elétrons que são emitidos do metal.
c) O potencial de corte necessário para impedir que esses elétrons mais energéticos cheguem à placa coletora.
Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre energia de fóton e frequência, a função trabalho do metal, e a relação entre energia cinética e potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia dos fótons incidentes. A energia de um fóton é dada pela fórmula:
E = h times f
Onde:
  • é a energia do fóton,
  • é a constante de Planck,
  • é a frequência da luz.
Aqui, a frequência é Hz e é eV·s (como foi sugerido na dica).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
E = 4.136 times 10^-15 , eV·s times 5.1 times 10^14 , Hz
Calculando isso:
E = 4.136 times 5.1 times 10^-15 + 14
E = 21.0936 times 10^-1
E = 2.10936 , eV

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b), a energia cinética máxima dos elétrons emitidos. Segundo a equação do efeito fotoelétrico:
Ecinética = Efóton - phi éó
Onde:
  • é é a energia cinética máxima dos elétrons,
  • ó é a energia do fóton que acabamos de calcular,
  • é a função trabalho do metal.
A função trabalho é dada como 2.5 eV.

Passo 5

Substituindo os valores:
Ecinética = 2.10936 , eV - 2.5 , eV é
Ecinética = -0.39064 , eV é

Passo 6

O resultado negativo indica que a energia dos fótons não é suficiente para ejetar elétrons do metal, ou seja, nenhum elétron será emitido. Portanto, a energia cinética máxima dos elétrons emitidos é 0 eV.

Passo 7

Por fim, para a parte ©, como não há elétrons sendo emitidos, não é necessário um potencial de corte, já que não há elétrons para serem impedidos de chegar à placa coletora.

Resposta

a) A energia dos fótons incidentes é aproximadamente 2.11 eV.
b) A energia cinética máxima dos elétrons emitidos é 0 eV.
c) Não é necessário um potencial de corte, pois não há emissão de elétrons.

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