Duas cargas iguais a -15 mu Ce+10 mu C estão separadas de 7 cm . Determine em que posição do eixo que passa pelas duas cargas, o potencial elétrico (V) é igual a zero. É dado varepsilon=9 times 10^-12 C^2 / Nm^2. (1,0 ponto).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre duas cargas elétricas, uma de -15, muC e outra de +10, muC, que estão separadas por 7 cm. Nosso objetivo é encontrar a posição ao longo do eixo que passa pelas duas cargas onde o potencial elétrico (V) é zero. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do potencial elétrico devido a cargas pontuais e entender como somar esses potenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula do potencial elétrico V criado por uma carga pontual Q em um ponto a uma distância r dela:
V = 14pivarepsilon0 cdot Qr
Aqui, varepsilon0 é a permissividade do vácuo, que no nosso caso é dada como 9 times 10^-12, C^2/Nm^2.

Passo 3

Vamos chamar a carga de -15, muC de Q1 e a carga de +10, muC de Q2. A distância entre elas é de 7 cm, ou seja, 0,07 metros.
Queremos encontrar um ponto ao longo do eixo onde o potencial total Vtotal é zero. O potencial total é a soma dos potenciais causados por cada carga:
Vtotal = V1 + V2 = 14pivarepsilon0 ( Q1r1 + Q2r2 ) = 0

Passo 4

Vamos escolher um sistema de coordenadas onde Q1 está na origem (posição x=0) e Q2 está em x=0,07, m. Vamos procurar um ponto x ao longo do eixo onde Vtotal = 0.
Dependendo de onde esse ponto x está localizado, ele pode estar à esquerda de Q1, entre Q1 e Q2, ou à direita de Q2. Vamos analisar cada caso, mas geralmente esperamos que o ponto esteja do lado da carga menor em magnitude.

Passo 5

Vamos supor que o ponto x esteja à direita de Q2 (em x > 0,07, m). Nesse caso:
  • A distância de x até Q1 é r1 = x
  • A distância de x até Q2 é r2 = x - 0,07
Substituindo na equação do potencial total:
14pivarepsilon0 ( -15 times 10^-6x + 10 times 10^-6x - 0,07 ) = 0
Podemos simplificar multiplicando ambos os lados por 4pivarepsilon0:
-15 times 10^-6x + 10 times 10^-6x - 0,07 = 0

Passo 6

Vamos resolver essa equação para x:
-15 times 10^-6x = -10 times 10^-6x - 0,07
Multiplicando ambos os lados por x(x - 0,07) para eliminar os denominadores:
-15 times 10^-6 (x - 0,07) = -10 times 10^-6 x
Simplificando os sinais:
15 times 10^-6 (x - 0,07) = 10 times 10^-6 x

Passo 7

Distribuindo o 15 times 10^-6:
15 times 10^-6 x - 15 times 10^-6 times 0,07 = 10 times 10^-6 x
Calculando 15 times 10^-6 times 0,07:
15 times 10^-6 times 0,07 = 1,05 times 10^-6
Substituindo de volta:
15 times 10^-6 x - 1,05 times 10^-6 = 10 times 10^-6 x

Passo 8

Agora, vamos isolar x:
15 times 10^-6 x - 10 times 10^-6 x = 1,05 times 10^-6
5 times 10^-6 x = 1,05 times 10^-6
Dividindo ambos os lados por 5 times 10^-6:
x = 1,05 times 10^-65 times 10^-6 = 0,21, m

Resposta

A posição ao longo do eixo onde o potencial elétrico é zero está a 0,21, m da carga +10, muC, ou seja, 21, cm à direita de Q2.

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