Duas cargas iguais a estão separadas de 7 cm . Determine em que posição do eixo que passa pelas duas cargas, o potencial elétrico é igual a zero. É dado . (1,0 ponto).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre duas cargas elétricas, uma de e outra de , que estão separadas por 7 cm. Nosso objetivo é encontrar a posição ao longo do eixo que passa pelas duas cargas onde o potencial elétrico é zero. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do potencial elétrico devido a cargas pontuais e entender como somar esses potenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula do potencial elétrico criado por uma carga pontual em um ponto a uma distância dela:
Aqui, é a permissividade do vácuo, que no nosso caso é dada como .

Passo 3

Vamos chamar a carga de de e a carga de de . A distância entre elas é de 7 cm, ou seja, 0,07 metros.
Queremos encontrar um ponto ao longo do eixo onde o potencial total é zero. O potencial total é a soma dos potenciais causados por cada carga:

Passo 4

Vamos escolher um sistema de coordenadas onde está na origem (posição ) e está em . Vamos procurar um ponto ao longo do eixo onde .
Dependendo de onde esse ponto está localizado, ele pode estar à esquerda de , entre e , ou à direita de . Vamos analisar cada caso, mas geralmente esperamos que o ponto esteja do lado da carga menor em magnitude.

Passo 5

Vamos supor que o ponto esteja à direita de (em ). Nesse caso:
  • A distância de até é
  • A distância de até é
Substituindo na equação do potencial total:
Podemos simplificar multiplicando ambos os lados por :

Passo 6

Vamos resolver essa equação para :
Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Simplificando os sinais:

Passo 7

Distribuindo o :
Calculando :
Substituindo de volta:

Passo 8

Agora, vamos isolar :
Dividindo ambos os lados por :

Resposta

A posição ao longo do eixo onde o potencial elétrico é zero está a da carga , ou seja, à direita de .

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