Duas cargas iguais a
estão separadas de 7 cm . Determine em que posição do eixo que passa pelas duas cargas, o potencial elétrico
é igual a zero. É dado
. (1,0 ponto).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre duas cargas elétricas, uma de
e outra de
, que estão separadas por 7 cm. Nosso objetivo é encontrar a posição ao longo do eixo que passa pelas duas cargas onde o potencial elétrico
é zero. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do potencial elétrico devido a cargas pontuais e entender como somar esses potenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula do potencial elétrico
criado por uma carga pontual
em um ponto a uma distância
dela:
Aqui,
é a permissividade do vácuo, que no nosso caso é dada como
.
Passo 3
Vamos chamar a carga de
de
e a carga de
de
. A distância entre elas é de 7 cm, ou seja, 0,07 metros.
Queremos encontrar um ponto ao longo do eixo onde o potencial total
é zero. O potencial total é a soma dos potenciais causados por cada carga:
Passo 4
Vamos escolher um sistema de coordenadas onde
está na origem (posição
) e
está em
. Vamos procurar um ponto
ao longo do eixo onde
.
Dependendo de onde esse ponto
está localizado, ele pode estar à esquerda de
, entre
e
, ou à direita de
. Vamos analisar cada caso, mas geralmente esperamos que o ponto esteja do lado da carga menor em magnitude.
Passo 5
Vamos supor que o ponto
esteja à direita de
(em
). Nesse caso:
- A distância de
até é - A distância de
até é
Substituindo na equação do potencial total:
Podemos simplificar multiplicando ambos os lados por
:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para
:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Simplificando os sinais:
Passo 7
Distribuindo o
:
Calculando
:
Substituindo de volta:
Passo 8
Agora, vamos isolar
:
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A posição ao longo do eixo onde o potencial elétrico é zero está a
da carga
, ou seja,
à direita de
.
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e
. ( 1,5 pontos).
Obs: Todas as grandezas físicas em negrito são grandezas vetoriais.
Obs2: Todas as grandezas vetoriais deverão ser expressas de alguma forma como vetores.
Obs3: As respostas finais deverāo ter a precisão mínima de duas casas decimais.
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(a) Qual a posição do objeto em e
?
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