A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x=3 t-4 t^2+t^3, onde x está em metros e t em segundos.
(a) Qual a posição do objeto em t=1 e t=4 s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a posição de um objeto que está se movendo ao longo de um eixo x. A gente tem a equação da posição em função do tempo: . A matéria aqui envolve cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar calcular o valor de para os tempos segundo e segundos usando essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a posição do objeto quando x = 3(1) - 4(1)^2 + (1)^3 segundo. Para isso, substituímos 3(1) = 3 por 1 na equação:
-4(1)^2 = -4
Agora, vamos resolver cada termo:
(1)^3 = 1
x = 3 - 4 + 1 = 0
Somando tudo:
Então, em segundo, a posição do objeto é 0 metros.

Passo 3

Agora, vamos calcular a posição quando x = 3(4) - 4(4)^2 + (4)^3 segundos. Substituímos 3(4) = 12 por 4 na equação:
-4(4)^2 = -4(16) = -64
Resolvendo cada termo:
(4)^3 = 64
x = 12 - 64 + 64 = 12
Somando tudo:
Então, em segundos, a posição do objeto é 12 metros.

Resposta

A posição do objeto é 0 metros em segundo e 12 metros em segundos.

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