Duas cargas pontuais q1 e q2 são colocadas a uma distância R entre si. Nesta situação, observa-se uma força de módulo F0 sobre a carga q2. Se agora a carga q2 for reduzida à metade e a distância entre as cargas for reduzida para R/4, qual será o módulo da força atuando em q1?
Passo 1
Vamos lá! A gente tem duas cargas pontuais, $ q_1 $ e $ q_2 $, separadas por uma distância $ R $. Nessa situação, a força que atua em $ q_2 $ é $ F_0 $. Agora, o enunciado pergunta o que acontece com essa força se reduzirmos a carga $ q_2 $ pela metade e a distância para $ \frac{R}{4} $. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que explica como cargas elétricas se interagem. Vamos passo a passo entender como essas mudanças afetam a força entre as cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb. Ela nos diz que a força elétrica $ F $ entre duas cargas pontuais é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A fórmula é:
Onde:
- $ F $ é a força entre as cargas,
- $ k_e $ é a constante eletrostática ($ 8,988 \times 10^9 , N·m²/C² $),
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas,
- $ R $ é a distância entre as cargas.
Passo 3
Na situação inicial, a força é $ F_0 $. Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, vamos considerar as mudanças: a carga $ q_2 $ é reduzida à metade, ou seja, $ q_2’ = \frac{q_2}{2} $, e a distância é reduzida para $ \frac{R}{4} $, então $ R’ = \frac{R}{4} $.
Passo 5
Vamos calcular a nova força $ F’ $ com essas novas condições usando a Lei de Coulomb:
Substituindo $ q_2’ $ e $ R’ $:
Passo 6
Simplificando os termos:
Passo 7
Perceba que $ k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{R^2} $ é exatamente $ F_0 $. Então:
Resposta
A nova força atuando em $ q_1 $ será $ 8 \cdot F_0 $.