Duas cargas puntiforme estão localizadas no plano da seguinte forma: uma carga de 2,0 em e , e outra de em e . Se uma terceira carga de for colocada na origem, encontre as componentes x e y e o módulo da força exercida sobre ela. Dica: Lei de Coulomb vetorial. Re: .

Passo 1

Vamos entender o que precisa ser resolvido! Temos três cargas elétricas no plano :
  • Carga 1 ( ): localizada em .
  • Carga 2 ( ): localizada em .
  • Carga 3 ( ): colocada na origem .
Queremos encontrar as componentes e da força total exercida sobre a carga pelas cargas e , além do módulo dessa força. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb vetorial, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb para duas cargas puntiformes. A força entre duas cargas e separadas por uma distância é dada por:
onde:
  • é a constante de Coulomb,
  • é o vetor unitário na direção de , do para o .
Vamos calcular a força exercida por cada carga ( e ) sobre .

Passo 3

Calculando a força exercida por sobre :
  1. Posições:
    • está em .
    • está na origem .
  2. Distância :
  3. Direção:
    O vetor posição de para é .
  4. Componente unitária :
  5. Aplicando a Lei de Coulomb:
    Simplificando as unidades:

Passo 4

Calculando a força exercida por sobre :
  1. Posições:
    • está em .
    • está na origem .
  2. Distância :
  3. Direção:
    O vetor posição de para é .
  4. Componente unitária :
  5. Aplicando a Lei de Coulomb:
    Simplificando as unidades e o sinal negativo:

Passo 5

Agora, vamos somar as forças e para encontrar a força total sobre :
Simplificando:

Passo 6

Por fim, vamos calcular o módulo da força total :

Resposta

A força exercida sobre a carga de na origem é:

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