Duas cargas puntiforme estão localizadas no plano x y da seguinte forma: uma carga de 2,0 [eta C] em x=2[cm] e y=4[cm], e outra de -3,0[eta C] em x=3[cm] e y=2[cm]. Se uma terceira carga de 4,0[eta C] for colocada na origem, encontre as componentes x e y e o módulo da força exercida sobre ela. Dica: Lei de Coulomb vetorial. Re: F=10^-5 times(5,3 imath+1,4 jmath)[N].

Passo 1

Vamos entender o que precisa ser resolvido! Temos três cargas elétricas no plano :
  • Carga 1 ( ): localizada em .
  • Carga 2 ( ): localizada em .
  • Carga 3 ( ): colocada na origem .
Queremos encontrar as componentes e da força total exercida sobre a carga pelas cargas e , além do módulo dessa força. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb vetorial, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb para duas cargas puntiformes. A força F = ke q Qr^2 r entre duas cargas e separadas por uma distância é dada por:
onde:
  • é a constante de Coulomb,
  • é o vetor unitário na direção de , do para o .
Vamos calcular a força exercida por cada carga ( e ) sobre .

Passo 3

Calculando a força r1 = raiz(2,cm)^2 + (4,cm)^2 = raiz4 + 16 = raiz20 , cm = 0,2raiz5 , m exercida por r1 = r1r1 = 2 imath + 4 jmathraiz20 = 1raiz5 imath + 2raiz5 jmath sobre F1 = ke q1 q3r1^2 r1 = (8,988 times 10^9) (2,0 times 10^-6)(4,0 times 10^-6)(0,2raiz5)^2 (1raiz5 imath + 2raiz5 jmath) :
  1. Posições:
    • F1 = 10^-5 times (5,3 imath + 1,4 jmath) , N está em .
    • está na origem .
  2. Distância :
  3. Direção:
    O vetor posição de para é .
  4. Componente unitária :
  5. Aplicando a Lei de Coulomb:
    Simplificando as unidades:

Passo 4

Calculando a força r2 = raiz(3,cm)^2 + (2,cm)^2 = raiz9 + 4 = raiz13 , cm = 0,13raiz1 , m exercida por r2 = r2r2 = 3 imath + 2 jmathraiz13 = 3raiz13 imath + 2raiz13 jmath sobre F2 = ke q2 q3r2^2 r2 = (8,988 times 10^9) (-3,0 times 10^-6)(4,0 times 10^-6)(0,13raiz1)^2 (3raiz13 imath + 2raiz13 jmath) :
  1. Posições:
    • F2 = -10^-5 times (2,0 imath + 1,0 jmath) , N está em .
    • está na origem .
  2. Distância :
  3. Direção:
    O vetor posição de para é .
  4. Componente unitária :
  5. Aplicando a Lei de Coulomb:
    Simplificando as unidades e o sinal negativo:

Passo 5

Agora, vamos somar as forças Ftotal = F1 + F2 = 10^-5 times (5,3 imath + 1,4 jmath) + (-10^-5 times (2,0 imath + 1,0 jmath)) e Ftotal = 10^-5 times ((5,3 - 2,0) imath + (1,4 - 1,0) jmath) = 10^-5 times (3,3 imath + 0,4 jmath) , N para encontrar a força total sobre :
Simplificando:

Passo 6

Por fim, vamos calcular o módulo da força total Ftotal = raiz(3,3 times 10^-5)^2 + (0,4 times 10^-5)^2 = 10^-5 times raiz3,3^2 + 0,4^2 approx 10^-5 times raiz10,89 + 0,16 = 10^-5 times raiz11,05 approx 10^-5 times 3,3 , N :

Resposta

A força exercida sobre a carga de F = 10^-5 times (5,3 imath + 1,4 jmath) , N na origem é:

Exercícios relacionados