Duas cargas puntiforme estão localizadas no plano
da seguinte forma: uma carga de 2,0
em
e
, e outra de
em
e
. Se uma terceira carga de
for colocada na origem, encontre as componentes x e y e o módulo da força exercida sobre ela. Dica: Lei de Coulomb vetorial. Re:
.
Passo 1
Vamos entender o que precisa ser resolvido! Temos três cargas elétricas no plano
:
- Carga 1 (
): localizada em . - Carga 2 (
): localizada em . - Carga 3 (
): colocada na origem .
Queremos encontrar as componentes
e
da força total exercida sobre a carga
pelas cargas
e
, além do módulo dessa força. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb vetorial, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb para duas cargas puntiformes. A força
entre duas cargas
e
separadas por uma distância
é dada por:
onde:
-
é a constante de Coulomb, -
é o vetor unitário na direção de , do para o .
Vamos calcular a força exercida por cada carga (
e
) sobre
.
Passo 3
Calculando a força
exercida por
sobre
:
-
Posições:
-
está em . -
está na origem .
-
-
Distância
: -
Direção:
O vetor posição depara é . -
Componente unitária
: -
Aplicando a Lei de Coulomb:Simplificando as unidades:
Passo 4
Calculando a força
exercida por
sobre
:
-
Posições:
-
está em . -
está na origem .
-
-
Distância
: -
Direção:
O vetor posição depara é . -
Componente unitária
: -
Aplicando a Lei de Coulomb:Simplificando as unidades e o sinal negativo:
Passo 5
Agora, vamos somar as forças
e
para encontrar a força total
sobre
:
Simplificando:
Passo 6
Por fim, vamos calcular o módulo da força total
:
Resposta
A força exercida sobre a carga de
na origem é:
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