Uma máquina CC de excitação independente, 25 kW e 125 V opera com velocidade constante de 3000 rpm e uma corrente de campo tal que a tensão da armadura em circuito aberto seja 125 V . A resistência da armadura é de 0,02 ohms. Calcule a corrente de armadura, a potência nos terminais da máquina, a potência eletromecânica e o conjugado eletromecânico quando a tensão nos terminais é: (a) 128 V ; (b) 124 V .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma máquina de Corrente Contínua (CC) com excitação independente. Precisamos calcular alguns parâmetros elétricos e mecânicos quando a tensão nos terminais muda. Para isso, vamos usar conceitos de máquinas elétricas, como resistência da armadura, tensão, corrente, potência e torque. Vamos precisar entender como esses elementos se relacionam matematicamente para chegar nas respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece na armadura da máquina. A tensão nos terminais da armadura ( V) é diferente da tensão em circuito aberto ( Ea) devido à resistência da armadura ( Ra). A relação entre elas é dada por:
V = Ea - Ia cdot Ra
Onde:
  • V é a tensão nos terminais
  • Ea é a tensão em circuito aberto
  • Ia é a corrente na armadura
  • Ra é a resistência da armadura
Queremos encontrar a corrente da armadura ( Ia). Vamos reorganizar a fórmula para isolá-la:
Ia = Ea - VRa

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente da armadura para os dois casos:
Caso (a): V = 128,V
Substituindo os valores na fórmula:
Ia = 125,V - 128,V0,02,Omega = -3,V0,02,Omega = -150,A
A corrente negativa indica que o sentido da corrente está contrário ao considerado inicialmente.
Caso (b): V = 124,V
Substituindo os valores:
Ia = 125,V - 124,V0,02,Omega = 1,V0,02,Omega = 50,A

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência nos terminais da máquina ( Pterm). A potência nos terminais é dada por:
Pterm = V cdot Ia
Vamos calcular para cada caso:
Caso (a):
Pterm = 128,V cdot (-150,A) = -19.200,W
A potência negativa indica que a máquina está consumindo potência.
Caso (b):
Pterm = 124,V cdot 50,A = 6.200,W

Passo 5

Em seguida, vamos determinar a potência eletromecânica ( Pem), que é a potência que a máquina está transformando de elétrica para mecânica ou vice-versa. Ela é dada por:
Pem = Ea cdot Ia
Calculando para cada caso:
Caso (a):
Pem = 125,V cdot (-150,A) = -18.750,W
Caso (b):
Pem = 125,V cdot 50,A = 6.250,W

Passo 6

Por último, vamos calcular o conjugado eletromecânico ( T). O torque pode ser calculado usando a potência eletromecânica e a velocidade angular ( omega). Primeiro, precisamos converter a velocidade de rotação de rpm para rad/s:
omega = 2pi cdot n60
Onde n é a velocidade em rpm.
Para n = 3000,rpm:
omega = 2pi cdot 300060 = 2pi cdot 50 = 100pi, rad/s
Agora, o torque é:
T = Pemomega
Calculando para cada caso:
Caso (a):
T = -18.750,W100pi, rad/s approx -59,7,Nm
Caso (b):
T = 6.250,W100pi, rad/s approx 19,9,Nm

Resposta

Caso (a) V = 128,V:
  • Corrente de armadura: -150,A
  • Potência nos terminais: -19.200,W
  • Potência eletromecânica: -18.750,W
  • Conjugado eletromecânico: -59,7,Nm
Caso (b) V = 124,V:
  • Corrente de armadura: 50,A
  • Potência nos terminais: 6.200,W
  • Potência eletromecânica: 6.250,W
  • Conjugado eletromecânico: 19,9,Nm

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