Uma máquina CC de excitação independente, 25 kW e 125 V opera com velocidade constante de 3000 rpm e uma corrente de campo tal que a tensão da armadura em circuito aberto seja 125 V . A resistência da armadura é de 0,02 ohms. Calcule a corrente de armadura, a potência nos terminais da máquina, a potência eletromecânica e o conjugado eletromecânico quando a tensão nos terminais é: (a) 128 V ; (b) 124 V .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma máquina de Corrente Contínua (CC) com excitação independente. Precisamos calcular alguns parâmetros elétricos e mecânicos quando a tensão nos terminais muda. Para isso, vamos usar conceitos de máquinas elétricas, como resistência da armadura, tensão, corrente, potência e torque. Vamos precisar entender como esses elementos se relacionam matematicamente para chegar nas respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece na armadura da máquina. A tensão nos terminais da armadura ( ) é diferente da tensão em circuito aberto ( ) devido à resistência da armadura ( ). A relação entre elas é dada por:
Onde:
  • é a tensão nos terminais
  • é a tensão em circuito aberto
  • é a corrente na armadura
  • é a resistência da armadura
Queremos encontrar a corrente da armadura ( ). Vamos reorganizar a fórmula para isolá-la:

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente da armadura para os dois casos:
Caso (a):
Substituindo os valores na fórmula:
A corrente negativa indica que o sentido da corrente está contrário ao considerado inicialmente.
Caso (b):
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência nos terminais da máquina ( ). A potência nos terminais é dada por:
Vamos calcular para cada caso:
Caso (a):
A potência negativa indica que a máquina está consumindo potência.
Caso (b):

Passo 5

Em seguida, vamos determinar a potência eletromecânica ( ), que é a potência que a máquina está transformando de elétrica para mecânica ou vice-versa. Ela é dada por:
Calculando para cada caso:
Caso (a):
Caso (b):

Passo 6

Por último, vamos calcular o conjugado eletromecânico ( ). O torque pode ser calculado usando a potência eletromecânica e a velocidade angular ( ). Primeiro, precisamos converter a velocidade de rotação de rpm para rad/s:
Onde é a velocidade em rpm.
Para :
Agora, o torque é:
Calculando para cada caso:
Caso (a):
Caso (b):

Resposta

Caso (a) :
  • Corrente de armadura:
  • Potência nos terminais:
  • Potência eletromecânica:
  • Conjugado eletromecânico:
Caso (b) :
  • Corrente de armadura:
  • Potência nos terminais:
  • Potência eletromecânica:
  • Conjugado eletromecânico:

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