Duas cartas são selecionadas em sequência em um baralho. Determine a probabilidade de que a segunda ser um valete, dado que a primeira é uma dama (sem reposição).
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. Temos um baralho padrão de 52 cartas. Selecionamos duas cartas em sequência, sem devolver a primeira carta ao baralho após a seleção (isso é o que significa “sem reposição”). Queremos descobrir a probabilidade de que a segunda carta seja um valete, dado que a primeira carta selecionada foi uma dama.
Aqui, estamos lidando com probabilidade condicional, que faz parte do estudo de probabilidades na matemática. Para resolver isso, precisamos saber quantas damas e quantos valetes existem no baralho e considerar como a primeira seleção afeta a segunda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um baralho padrão há 52 cartas, divididas em 4 naipes: paus, ouros, copas e espadas. Cada naipe tem 13 cartas, incluindo uma dama e um valete. Portanto, existem:
- 4 damas no total
- 4 valetes no total
Isso porque cada naipe tem uma dama e um valete.
Passo 3
Queremos calcular a probabilidade condicional de que a segunda carta seja um valete, dado que a primeira foi uma dama. A probabilidade condicional é representada por:
Isso se lê como “a probabilidade da segunda carta ser um valete dado que a primeira foi uma dama”.
Passo 4
Sabendo que a primeira carta foi uma dama e que não houve reposição, o baralho agora tem 51 cartas restantes. Além disso, uma dama foi removida, então agora temos:
- 4 valetes restantes (já que nenhuma carta valete foi tirada)
- 3 damas restantes
Isso porque tiramos uma das 4 damas, restando 3 damas no baralho.
Passo 5
A probabilidade de que a segunda carta seja um valete é o número de valetes restantes dividido pelo número total de cartas restantes. Ou seja:
Resposta
A probabilidade de que a segunda carta seja um valete, dado que a primeira foi uma dama, é
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