Duas elétrons são mantidos fixos no lugar, separados por uma distância de
. Qual é o trabalho necessário para deslocar um terceiro elétron do infinito até a posição em que forma um triângulo equilátero com os outros dois elétrons?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois elétrons fixos separados por 2,00 metros. Precisamos calcular o trabalho necessário para trazer um terceiro elétron do infinito até um ponto onde forme um triângulo equilátero com os outros dois. Para resolver isso, vamos usar a teoria da força de Coulomb e o conceito de energia potencial elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força de Coulomb descreve a interação entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
Onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre elas.
Passo 3
Para calcular o trabalho necessário, usamos a energia potencial elétrica
, que é a energia armazenada devido à posição das cargas. A energia potencial elétrica entre duas cargas é dada por:
Como estaremos trazendo o terceiro elétron até o ponto em que forma um triângulo equilátero com os outros dois, precisamos calcular a energia potencial em relação a cada um dos elétrons fixos.
Passo 4
Primeiro, vamos determinar a distância do terceiro elétron até cada um dos elétrons fixos. Em um triângulo equilátero, todos os lados têm o mesmo comprimento. Já sabemos que a distância entre os dois elétrons fixos é de 2,00 metros. Portanto, a distância do terceiro elétron até cada elétron fixo também será de 2,00 metros.
Passo 5
Agora, calculamos a energia potencial entre o terceiro elétron e cada um dos elétrons fixos.
Cada elétron tem carga
.
Passo 6
Somamos as energias potenciais individuais para obter a energia total:
Passo 7
Vamos calcular os valores numéricos:
Resposta
O trabalho necessário para deslocar o terceiro elétron é de aproximadamente
joules.