Duas elétrons são mantidos fixos no lugar, separados por uma distância de 2,00 m. Qual é o trabalho necessário para deslocar um terceiro elétron do infinito até a posição em que forma um triângulo equilátero com os outros dois elétrons?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois elétrons fixos separados por 2,00 metros. Precisamos calcular o trabalho necessário para trazer um terceiro elétron do infinito até um ponto onde forme um triângulo equilátero com os outros dois. Para resolver isso, vamos usar a teoria da força de Coulomb e o conceito de energia potencial elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força de Coulomb descreve a interação entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
F = ke |q1 q2|r^2
Onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante de Coulomb ( ²²),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre elas.

Passo 3

Para calcular o trabalho necessário, usamos a energia potencial elétrica U = ke q1 q2r , que é a energia armazenada devido à posição das cargas. A energia potencial elétrica entre duas cargas é dada por:
Como estaremos trazendo o terceiro elétron até o ponto em que forma um triângulo equilátero com os outros dois, precisamos calcular a energia potencial em relação a cada um dos elétrons fixos.

Passo 4

Primeiro, vamos determinar a distância do terceiro elétron até cada um dos elétrons fixos. Em um triângulo equilátero, todos os lados têm o mesmo comprimento. Já sabemos que a distância entre os dois elétrons fixos é de 2,00 metros. Portanto, a distância do terceiro elétron até cada elétron fixo também será de 2,00 metros.

Passo 5

Agora, calculamos a energia potencial entre o terceiro elétron e cada um dos elétrons fixos.
Cada elétron tem carga U1 = ke q cdot qr = 8,99 times 10^9 , (-1,60 times 10^-19)^22,00 .
U2 = ke q cdot qr = 8,99 times 10^9 , (-1,60 times 10^-19)^22,00

Passo 6

Somamos as energias potenciais individuais para obter a energia total:
Utotal = U1 + U2 = 2 times (8,99 times 10^9 , (1,60 times 10^-19)^22,00)

Passo 7

Vamos calcular os valores numéricos:
Utotal = 2 times (8,99 times 10^9 times 2,56 times 10^-382,00)
Utotal = 2 times (8,99 times 10^9 times 1,28 times 10^-38)
Utotal = 2 times 1,15 times 10^-28
Utotal = 2,30 times 10^-28 , J

Resposta

O trabalho necessário para deslocar o terceiro elétron é de aproximadamente joules.

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