A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
varia com o tempo de acordo com a equação
, onde
esta em metros e
em segundos
a aceleração média da partícula para os intervalos de tempo de
a
e de
a
a aceleração média da partícula para os intervalos de tempo de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma partícula que se move ao longo do eixo
com a posição dada pela equação
, onde
está em metros e
em segundos. Precisamos calcular a aceleração média dessa partícula em dois intervalos de tempo: de
s a
s e de
s a
s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especialmente sobre como calcular a aceleração média a partir das velocidades em diferentes instantes de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a aceleração média (
) em um intervalo de tempo é dada pela variação da velocidade (
) dividida pela variação do tempo (
):
Isso significa que precisamos encontrar a velocidade da partícula nos tempos iniciais e finais de cada intervalo.
Passo 3
A velocidade (
) é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar a equação da posição para encontrar a equação da velocidade.
Derivando em relação a
:
Então, a equação da velocidade é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade nos dois momentos de cada intervalo.
Para o primeiro intervalo, de
s a
s:
- Velocidade em
s:
- Velocidade em
s:
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula da aceleração média para o primeiro intervalo:
Passo 6
Vamos repetir o mesmo processo para o segundo intervalo, de
s a
s:
- Velocidade em
s:
- Velocidade em
s:
Passo 7
Agora, calculando a aceleração média para o segundo intervalo:
Resposta
A aceleração média da partícula é
tanto para o intervalo de
s a
s quanto para o intervalo de
s a
s.