Duas esferas condutoras, isoladas e próximas entre si, podem ser consideradas um capacitor? Justifique.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas esferas condutoras que estão isoladas uma da outra e próximas. A pergunta é: elas podem ser consideradas um capacitor? Para responder isso, vamos precisar saber o que é um capacitor e como ele funciona. Um capacitor é um dispositivo que armazena carga elétrica, formado por duas placas condutoras separadas por um material isolante.
Passo 2
Agora, vamos analisar as esferas condutoras. Como são condutoras, elas podem acumular carga elétrica na sua superfície. Estando próximas uma da outra e isoladas, uma esfera pode ficar com carga positiva e a outra com carga negativa, criando assim um campo elétrico entre elas.
Passo 3
Para que duas esferas condutoras formem um capacitor, elas devem ser capazes de armazenar cargas de sinais opostos quando conectadas a uma fonte de tensão. A distância entre elas e seu tamanho influenciam na capacidade de armazenamento de carga, que é dada pela fórmula do capacitor de esferas:
onde
e
são os raios das esferas e
é a permissividade do vácuo.
Passo 4
Essa fórmula mostra que, de fato, duas esferas condutoras podem armazenar carga, funcionando como um capacitor. A capacitância depende dos tamanhos das esferas e da distância entre elas, características típicas de um capacitor.
Resposta
Sim, duas esferas condutoras isoladas e próximas podem ser consideradas um capacitor, pois conseguem armazenar cargas elétricas de sinais opostos e manter um campo elétrico entre elas, funcionando de maneira similar a um capacitor tradicional.
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e raio externo
(ou seja, uma esfera de raio
que é oca de 0 a
). A densidade volumétrica é dada por
, onde
é uma constante e
é a distância em relação ao centro da casca. Usando a lei de Gauss, obtenha o campo elétrico em função de
.