Calcula-se em geral a capacitância de um capacitor plano desprezando os efeitos das bordas, isto é, supondo o campo interno uniforme e o externo nulo. Quando se consideram os efeitos das bordas, o valor exato da capacitância é superior ou inferior a este valor aproximado?
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Estamos falando sobre a capacitância de um capacitor plano. Geralmente, calcula-se essa capacitância ignorando os efeitos das bordas, ou seja, assumindo que o campo elétrico dentro do capacitor é uniforme e não há campo fora dele. A pergunta é: quando consideramos os efeitos das bordas, a capacitância exata é maior ou menor que esse valor aproximado?
Passo 2
Para resolver isso, precisamos entender o que são os efeitos das bordas. Em um capacitor infinito, o campo elétrico é completamente uniforme entre as placas, e não há campo fora. Mas na realidade, os capacitores têm bordas finitas, e essas bordas fazem com que as linhas de campo se espalhem para fora, diminuindo a intensidade do campo na região central.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a capacitância
é definida pela relação:
onde
é a carga armazenada e
é a diferença de potencial entre as placas.
Passo 4
Quando consideramos os efeitos das bordas, o campo elétrico efetivo dentro do capacitor diminui porque parte do campo se espalha para fora. Com um campo menor para a mesma carga
, a diferença de potencial
entre as placas aumenta.
Passo 5
Voltando à fórmula da capacitância:
Se
aumenta e
permanece o mesmo, a capacitância
diminui.
Resposta
Assim, ao considerar os efeitos das bordas, a capacitância exata é menor que o valor aproximado calculado sem considerar esses efeitos.
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, onde
é uma constante e
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.
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