Duas esferas metálicas idênticas, separadas pela distância d, estão eletrizadas com cargas elétricas Q e -5Q. Essas esferas são colocadas em contato e em seguida são separadas de uma distância 2d. A força de interação eletrostática entre as esferas, antes do contato tem módulo F1 e, após o contato, tem módulo F2. A relação F1/ F2 é:
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas esferas metálicas iguais, separadas inicialmente por uma distância $ d $. Uma está com carga elétrica $ Q $ e a outra com $ -5Q $. Quando elas são colocadas em contato, as cargas se redistribuem. Depois, as esferas são separadas novamente, agora a uma distância de $ 2d
F_1
F_2 $). Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que descreve a força entre cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força $ F_1 $ antes do contato. A Lei de Coulomb nos diz que a força entre duas cargas é dada por:
onde:
- $ k $ é a constante eletrostática,
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas,
- $ d $ é a distância entre elas.
Aplicando os valores dados:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece quando as esferas são colocadas em contato. Como as esferas são idênticas, elas compartilham a carga total igualmente. A carga total antes do contato é:
Então, cada esfera recebe metade dessa carga:
Passo 4
Após o contato, as esferas são separadas a uma distância de $ 2d $. Vamos calcular a nova força $ F_2 $ usando a mesma fórmula de Coulomb:
Passo 5
Finalmente, queremos encontrar a relação entre $ F_1 $ e $ F_2 $:
Resposta
A relação $ \frac{F_1}{F_2} $ é igual a 5 (alternativa e).