À que temperatura se deveria elevar certa quantidade de um gás ideal, inicialmente a 350 K, para que tanto a pressão como o volume se triplicassem?
a) 1050 K
b) 116 K
c) 3150 K
d) 2100 K
e) 39 K
a) 1050 K
b) 116 K
c) 3150 K
d) 2100 K
e) 39 K
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um gás ideal que está numa temperatura inicial de 350 K. A questão pede para descobrir qual a nova temperatura que esse gás deve alcançar para que tanto a pressão quanto o volume se tripliquem. Para resolver isso, a gente vai usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume e temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei dos Gases Ideais:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de gás (em mols),
- $ R $ é a constante dos gases ideais,
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Como a quantidade de gás $ n $ e a constante $ R $ não mudam, podemos comparar a situação inicial com a final.
Passo 3
Vamos chamar os valores iniciais de $ P_1 $, $ V_1 $ e $ T_1 $, e os valores finais de $ P_2 $, $ V_2 $ e $ T_2 $. Sabemos que:
Usando a relação da Lei dos Gases Ideais:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a equação. Os $ P_1 $ e $ V_1 $ aparecem nos dois lados, então podemos cancelá-los:
Isso acontece porque $ 3 \times 3 = 9 $.
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ T_2 $:
Resposta
A temperatura deve ser elevada para 3150 K. Portanto, a alternativa correta é a letra c) 3150 K.