Duas esferas muito pequenas estão inicialmente neutras e separadas por uma distância de 0,50 m. Suponha que 3,0 times 10^13 elétrons sejam removidos de uma esfera e colocados na outra. (a) Qual é a magnitude da força eletrostática que age sobre cada esfera? (b) A força é atrativa ou repulsiva? Por quê?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas esferas bem pequenininhas que estão, no começo, neutras e separadas por 0,50 metros. Aí, tiram 3,0 times 10^13 elétrons de uma esfera e colam na outra. Vamos usar conceitos de eletricidade estática para descobrir:
(a) Qual é a força eletrostática entre elas?
(b) Essa força é de atração ou repulsão? E por quê?
Para resolver isso, vamos precisar entender carga elétrica, Coulomb e como as forças agem entre cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga que foi transferida de uma esfera para a outra. Sabemos que cada elétron tem uma carga negativa de -1,60 times 10^-19 coulombs.
Então, se removemos 3,0 times 10^13 elétrons de uma esfera, a carga retirada é:
Q = n times e = 3,0 times 10^13 times (-1,60 times 10^-19, C) = -4,8 times 10^-6, C
Isso significa que uma esfera ficou positiva com +4,8 times 10^-6, C e a outra negativa com -4,8 times 10^-6, C.

Passo 3

Agora, temos as cargas nas duas esferas:
  • Esfera A: +4,8 times 10^-6, C
  • Esfera B: -4,8 times 10^-6, C
A distância entre elas é de 0,50 metros.

Passo 4

Vamos usar a Lei de Coulomb para encontrar a força eletrostática entre as esferas:
F = ke times |Q1 times Q2|r^2
Onde:
  • ke = 8,99 times 10^9, N·m²/C²²² (constante eletrostática)
  • Q1 e Q2 são as cargas das esferas
  • r é a distância entre elas
Substituindo os valores:
F = 8,99 times 10^9 times |4,8 times 10^-6 times (-4,8 times 10^-6)|(0,50)^2
Calculando o numerador:
|4,8 times 10^-6 times (-4,8 times 10^-6)| = 2,304 times 10^-11, C² ²
E o denominador:
(0,50)^2 = 0,25, m² ²
Portanto:
F = 8,99 times 10^9 times 2,304 times 10^-110,25 = 8,99 times 10^9 times 9,216 times 10^-11 = 0,827, N

Passo 5

Para saber se a força é atrativa ou repulsiva, observamos as cargas:
  • Uma esfera tem carga positiva e a outra negativa.
Cargas opostas se atraem, então a força entre elas é de atração.

Resposta

(a) A magnitude da força eletrostática entre as esferas é de aproximadamente 0,827 newtons.
(b) A força é atrativa, porque uma esfera está positivamente carregada e a outra negativamente carregada, e cargas opostas se atraem.

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