Quatro esferas metálicas idênticas têm cargas de
e
. (a) Duas das esferas são aproximadas de forma que elas se toquem e, em seguida, são separadas. Quais esferas são essas, se a carga final de cada uma delas for
? (b) De maneira semelhante, quais três esferas são aproximadas e depois separadas, se a carga final de cada uma das três for
? © A carga final de cada uma das três esferas separadas na parte (b) é
. Quantos elétrons seriam adicionados a uma dessas esferas para torná-la eletricamente neutra?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre cargas elétricas em esferas metálicas. Temos quatro esferas com cargas diferentes:
,
,
e
. Precisamos descobrir como essas cargas se redistribuem quando algumas esferas são tocadas e depois separadas. Vamos usar os conceitos de conservação de carga e distribuição igualitária quando as esferas idênticas se tocam.
Passo 2
Para a parte (a), queremos encontrar quais duas esferas, quando tocadas, terão cada uma uma carga final de
. Quando duas esferas idênticas se tocam, a carga total é a soma das cargas iniciais, e essa carga se divide igualmente entre elas.
Vamos testar as combinações possíveis:
-
Esferas A e B:Não é
, então não é essa. -
Esferas A e C:Também não é
. -
Esferas A e D:Ainda não é
. -
Esferas B e C:Ainda não bate.
-
Esferas B e D:Aí sim! Cada uma fica com
.
Passo 3
Para a parte (b), precisamos identificar quais três esferas, quando tocadas juntas, terão cada uma uma carga final de
. Quando três esferas idênticas se tocam, a carga total se divide igualmente entre elas.
Vamos calcular a carga total para cada combinação de três esferas:
-
Esferas A, B e C:Não é
. -
Esferas A, B e D:Ainda não.
-
Esferas A, C e D:Aqui está! As esferas A, C e D, quando tocadas juntas, terão cada uma
.
Passo 4
Agora, na parte ©, queremos saber quantos elétrons precisamos adicionar a uma das esferas que ficou com
para torná-la eletricamente neutra.
Primeiro, lembramos que a carga de um elétron é
. Queremos que a carga final seja
.
A esfera tem uma carga de
. Para neutralizar, precisamos adicionar elétrons que tenham carga total de
.
Calculamos o número de elétrons (
) necessários:
Resposta
(a) As esferas B e D são aproximadas e separadas, cada uma ficando com
.
(b) As esferas A, C e D são aproximadas e separadas, cada uma ficando com .
© Aproximadamente elétrons precisariam ser adicionados a uma das esferas para torná-la eletricamente neutra.
(b) As esferas A, C e D são aproximadas e separadas, cada uma ficando com
© Aproximadamente