Quatro esferas metálicas idênticas têm cargas de qA=-8.0 mu C, qB=-2.0 mu C, qC= +5.0 mu C e qD=+12.0 mu C. (a) Duas das esferas são aproximadas de forma que elas se toquem e, em seguida, são separadas. Quais esferas são essas, se a carga final de cada uma delas for +5.0 mu C ? (b) De maneira semelhante, quais três esferas são aproximadas e depois separadas, se a carga final de cada uma das três for +3.0 mu C ? © A carga final de cada uma das três esferas separadas na parte (b) é +3.0 mu C. Quantos elétrons seriam adicionados a uma dessas esferas para torná-la eletricamente neutra?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre cargas elétricas em esferas metálicas. Temos quatro esferas com cargas diferentes: qA = -8.0,mu C, qB = -2.0,mu C, qC = +5.0,mu C e qD = +12.0,mu C. Precisamos descobrir como essas cargas se redistribuem quando algumas esferas são tocadas e depois separadas. Vamos usar os conceitos de conservação de carga e distribuição igualitária quando as esferas idênticas se tocam.

Passo 2

Para a parte (a), queremos encontrar quais duas esferas, quando tocadas, terão cada uma uma carga final de +5.0,mu C. Quando duas esferas idênticas se tocam, a carga total é a soma das cargas iniciais, e essa carga se divide igualmente entre elas.
Vamos testar as combinações possíveis:
  1. Esferas A e B:
    qtotal = qA + qB = -8.0,mu C + (-2.0,mu C) = -10.0,mu C
    Carga final de cada esfera = -10.0,mu C2 = -5.0,mu C
    Não é +5.0,mu C, então não é essa.
  2. Esferas A e C:
    qtotal = qA + qC = -8.0,mu C + 5.0,mu C = -3.0,mu C
    Carga final de cada esfera = -3.0,mu C2 = -1.5,mu C
    Também não é +5.0,mu C.
  3. Esferas A e D:
    qtotal = qA + qD = -8.0,mu C + 12.0,mu C = +4.0,mu C
    Carga final de cada esfera = +4.0,mu C2 = +2.0,mu C
    Ainda não é +5.0,mu C.
  4. Esferas B e C:
    qtotal = qB + qC = -2.0,mu C + 5.0,mu C = +3.0,mu C
    Carga final de cada esfera = +3.0,mu C2 = +1.5,mu C
    Ainda não bate.
  5. Esferas B e D:
    qtotal = qB + qD = -2.0,mu C + 12.0,mu C = +10.0,mu C
    Carga final de cada esfera = +10.0,mu C2 = +5.0,mu C
    Aí sim! Cada uma fica com +5.0,mu C.

Passo 3

Para a parte (b), precisamos identificar quais três esferas, quando tocadas juntas, terão cada uma uma carga final de +3.0,mu C. Quando três esferas idênticas se tocam, a carga total se divide igualmente entre elas.
Vamos calcular a carga total para cada combinação de três esferas:
  1. Esferas A, B e C:
    qtotal = qA + qB + qC = -8.0,mu C + (-2.0,mu C) + 5.0,mu C = -5.0,mu C
    Carga final de cada esfera = -5.0,mu C3 approx -1.67,mu C
    Não é +3.0,mu C.
  2. Esferas A, B e D:
    qtotal = qA + qB + qD = -8.0,mu C + (-2.0,mu C) + 12.0,mu C = +2.0,mu C
    Carga final de cada esfera = +2.0,mu C3 approx +0.67,mu C
    Ainda não.
  3. Esferas A, C e D:
    qtotal = qA + qC + qD = -8.0,mu C + 5.0,mu C + 12.0,mu C = +9.0,mu C
    Carga final de cada esfera = +9.0,mu C3 = +3.0,mu C
    Aqui está! As esferas A, C e D, quando tocadas juntas, terão cada uma +3.0,mu C.

Passo 4

Agora, na parte ©, queremos saber quantos elétrons precisamos adicionar a uma das esferas que ficou com +3.0,mu C para torná-la eletricamente neutra.
Primeiro, lembramos que a carga de um elétron é -1.6 times 10^-19,C. Queremos que a carga final seja 0,C.
A esfera tem uma carga de +3.0,mu C = +3.0 times 10^-6,C. Para neutralizar, precisamos adicionar elétrons que tenham carga total de -3.0 times 10^-6,C.
Calculamos o número de elétrons ( n) necessários:
n = Carga total necessáriaCarga de um elétron = -3.0 times 10^-6,C-1.6 times 10^-19,C/e^- = 3.0 times 10^-61.6 times 10^-19 approx 1.875 times 10^13 elétrons áéé

Resposta

(a) As esferas B e D são aproximadas e separadas, cada uma ficando com +5.0,mu C.
(b) As esferas A, C e D são aproximadas e separadas, cada uma ficando com +3.0,mu C.
© Aproximadamente 1.9 times 10^13 elétrons precisariam ser adicionados a uma das esferas para torná-la eletricamente neutra.

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