Dois processadores tipos A e B são colocados em teste por 50 mil horas. A probabilidade de que um erro de cálculo aconteça em um processador do tipo A é de 1/30, no tipo B, 1/80 e, em ambos, 1/1000. Qual a probabilidade de que:
a. Pelo menos um dos processadores tenha apresentado erro?
b. Nenhum processador tenha apresentado erro?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois tipos de processadores, o tipo A e o tipo B, que foram colocados em teste por 50 mil horas. A probabilidade de ter um erro de cálculo em um processador do tipo A é de $ \frac{1}{30} $, no tipo B é de $ \frac{1}{80} $ e para ambos os tipos juntos é de $ \frac{1}{1000} $. A gente precisa descobrir duas coisas:
a. Qual a probabilidade de pelo menos um dos processadores apresentar erro?
b. Qual a probabilidade de nenhum dos processadores apresentar erro?

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade. Primeiramente, vamos entender que a probabilidade de pelo menos um evento ocorrer é igual a 1 menos a probabilidade de nenhum dos eventos ocorrer. Isso vai nos ajudar a resolver a parte (a) usando a parte (b).

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de nenhum dos processadores apresentar erro. Para isso, precisamos encontrar a probabilidade de o processador A não ter erro e a probabilidade de o processador B não ter erro, e depois multiplicar essas probabilidades.
A probabilidade de o processador A não ter erro é:
P(A') = 1 - 130 = 2930
A probabilidade de o processador B não ter erro é:
P(B') = 1 - 180 = 7980

Passo 4

Agora, multiplicamos essas probabilidades para encontrar a probabilidade de nenhum dos dois ter erro:
P(A' cap B') = P(A') times P(B') = 2930 times 7980
Vamos calcular:
2930 times 7980 = 22912400 approx 0,9546

Passo 5

Agora que temos a probabilidade de nenhum processador ter erro, podemos encontrar a probabilidade de pelo menos um ter erro usando a relação que mencionamos:
P(pelo menos um erro) = 1 - P(nenhum erro)
P(pelo menos um erro) = 1 - 0,9546 = 0,0454

Resposta

a. A probabilidade de que pelo menos um dos processadores tenha apresentado erro é aproximadamente 4,54%.
b. A probabilidade de que nenhum processador tenha apresentado erro é aproximadamente 95,46%.

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